山西省朔州市张庄乡中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市张庄乡中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B． C．2 D．参考答案：A2.已知函数

，那么

的值为

A．

9

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54参考答案：B4.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么条件转换为判断a?b=3是a=1且b=3成立的什么条件．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠3则a?b≠3与命题若a?b=3则a=1且b=3互为逆否命题，因为当a=，b=6有a?b=3，所以“命题若a?b=3则a=1且b=3”显然是假命题，所以命题若a≠1或b≠，3则a?b≠3是假命题，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分条件；“若a=1且b=3则a?b=3”是真命题，∴命题若a?b≠3则≠1或b≠3是真命题，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要条件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分条件．故选：B．6.给出命题“己知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有(

)．(A)0个

(B)1个(C)2个

(D)4个参考答案：A7.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆w.B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆

D．，方程C表示抛物线参考答案：B8.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.抛物线y2=2x的准线方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3．【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x﹣3y=0．圆x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心12.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．参考答案：0【考点】BS：相关系数．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值．【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即实数a的值是0．故答案为：0．13.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列．（用“＜”连接）参考答案：c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=x0.5在（0，+∞）单调递增判断，和中间变量0，判断．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）单调递增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案为：c＜b＜a【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题．14.设满足约束条件：的最大值是

。参考答案：15.

=______参考答案：略16.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

********

.参考答案：17.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个几何体的三视图如图所示．（I）求此几何体的表面积．（II）如果点，在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长．参考答案：见解析解：（I）由三视图可知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，底面圆半径长为，圆柱高为，圆锥高为．，，，∴．（）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，故从点到点在侧面上的最短路径的长为．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化为cosB,结合角B的余弦定理化边可求。试题解析：（1）由

结合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．20.参考答案：

略21.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，