山西省朔州市实验中学2022年高三数学理测试题含解析

山西省朔州市实验中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程﹣=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，∞） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用方程表示双曲线，列出不等式求解即可．【解答】解：方程﹣=1表示双曲线，可得（2+m）（m+1）＞0，解得m∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．故选：C．2.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D3.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有(

)

A．7种 B．4种 C．8种 D．12种参考答案：A略4.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．5.如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在△ABC所在平面内，△ADE绕A逆时针旋转一周，?的最大值为（）A． B．+ C． D．+2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】设∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），则∠CAE=θ，把?转化为含有θ的三角函数，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：设∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），则∠CAE=θ，则?=（）?（）===﹣cosθ﹣cosθcos+sinθsin=﹣=．∴当时，?的最大值为．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题．6.命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）参考答案：C7.某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为(

)

(A)．

(B)．(C)．

(D)．参考答案：C8.已知集合A={},B={},则A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.参考答案：答案：B9.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C对于椭圆＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故选C.10.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，∴z2=﹣2+i，从而，∴=（2+i）（﹣2﹣i）=﹣3﹣4i，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．12.有下列说法：①是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；②若实数x,y满足,则的最小值是；③在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则为等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要条件.其中正确的有

.（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④略13.对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律．若m3（m∈N*）的分解中最小的数是91，则m的值为

。参考答案：14.函数的值域为

▲

。参考答案：略15.已知，若，且，则的最大值为

___________.参考答案：－2略16.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：略17.已知菱形ABCD的边长为2，，则

．参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．

参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，

（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．19.某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．（1）求恰有3人申请A类奖助学金的概率；（2）被申请的助学金类型的个数ξ的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有可能的申请方式有34种，再求出恰有3人申请A类助学金的申请方式有多少种，由此能求出恰有3人申请A类奖助学金的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为1、2、3，分别求出相应的概率，由此能示出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有34种，恰有3人申请A类助学金的申请方式有种，所以，所求概率为；…（Ⅱ）ξ的所有可能取值为1、2、3…，，，…综上知：ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P所以：…【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)且当x＞0时，0＜f(x)＜1.（1）证明f(0)＝1，且x＜0时，f(x)＞1；（2）证明f(x)在R上单调递减。参考答案：21.（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）证明：在(－1,+∞)上为增函数；（3）证明：方程＝0没有负数根。参考答案：（1）因为函数的定义域为，……2分不关于原点对称，所以函数没有奇偶性。…4分（2）证明：设，，，在上为增函数。…………9分（3）设，则，由＝0，必须，则，……………14分与矛盾。………15分所以方程＝0没有负数根。……16分

22.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程．（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足以AB为直径的圆过原点，求直线在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c，由题意可知：e==，即a=2c，a+c=3，b2=a2﹣c2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由△＞0求得3+4k2＞m2，由韦达定理求得x1+x2=﹣，x1?x2=，由以AB为直径的圆过原点，?=0，由向量数量积的坐标表示x1?x2+y1?y2=0，求得7m2=12+12k2，代入即可求得m2＞，7m2=12+12k2≥12，即可求得截距y轴上截距的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，则设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．由椭圆的离心率e==，即a=2c，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，∴a+c=3，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程：；（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，整理得：3+4k2＞m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=，y1?y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1?x2+km（x1+x2）+m2，以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，