山西省朔州市薛00乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省朔州市薛00乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标．【详解】将双曲线化成标准方程为：，得，，所以，所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为．故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题．2.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

参考答案：B3.复数的值是（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D4.向量与向量＝(－3,4)夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A．(－7,8)

B．(9，－4)

C．(－5,10)

D．(7，－6)参考答案：D5.设i为虚数单位，复数等于A．li

B．li

C．li

D．l+i参考答案：D6.设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知菱形ABCD的边长为，对角线，点P在边DC上点Q在CB的延长线上，且，则向量的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】建立直角坐标系，求出向量，再根据向量数量积求结果.【详解】以AC，BD所在直线为坐标轴建立如图所示直角坐标系，则,所以，故选B【点睛】本题考查利用坐标求向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知复数，则的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案为：ρ=2cosθ．【点评】：本题考查了直角坐标化为极坐标方程，属于基础题．12.在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为

．参考答案：

13.若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=

．参考答案：5【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案为：514.阅读如图所示的算法框图，输出的s值为

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1参考答案：略15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n＝参考答案：80略16.在中，,,则的面积是_

_.参考答案：略17.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案：由题意知a≠0，若命题p正确，由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0.∴x＝或x＝－.若方程在[－1，1]上有解，满足－1≤≤1或－1≤－≤1，解之得a≥1或a≤－1.若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0.则有Δ＝0，即a＝0或2.若p或q是假命题．则p和q都是假命题，有所以a的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．

19.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交BC于点E，.（1）求证：（2）当时，求的长。参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），由得．………………（3分）

（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，．

时，，x1+0?0+↗

↘

↗所以单调递增区间为，；单调递减区间为．……（9分）（Ⅲ）时，由（Ⅱ）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为.

因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为.

所以在上恒成立.

若存在，，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是．……………（12分）

21.(本小题共l2分)已知函数，函数是函数的导函数．（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的值．【知识点】导数的应用

B12参考答案：(1);（2）；（3）-3.解析：（1）当时，

（1分）

由解得

…（2分）

∴当时函数的单调减区间为

；

…（3分）

（2）易知

依题意知

=

=

…（5分）

因为，所以，即实数的取值范围是；

…（6分）

（3）易知显然，由（2）知抛物线的对称轴

…（7分）

①当即时，且,解得

…（8分）

此时M取较大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②当即时，且

令解得

…（11分）

此时M取较小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3当且仅当时取等号

（13分）

由于，所以当时，取得最小值-3

…（14分）【思路点拨】（1）求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．（2）先根据用函数的表达式表示出来，再进行化简得由此式即可求得实数的取值范围；（3）本小题可以从的范围入手，考虑与两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．22.（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大小；（II）求sinA+sinB的最大值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C的值．（II）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinA+sinB=sin（A+），由范围＜A+＜，利用正弦函数的图象和性质可求最大值．【解答】解：（I）∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，则2sinCsinA=sinA?，由sinCsinA≠0得，cosC=，∵0