山西省运城市外国语学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市外国语学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选：A．2.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.24参考答案：A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．3.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x＋y＝0参考答案：A5.参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、

B、C、

D、参考答案：B6.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。7.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A. B. C.

D.参考答案：B略8.若，则等于A.2

B.0

C.-4

D.-2参考答案：C9.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2则其数学期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4参考答案：D10.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围

▲

。参考答案：略12.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。

参考答案：13.直线（为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.若点分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线上一点且满足△的面积为5，则双曲线左焦点F1到其中一条渐近线l的距离为

．参考答案：15.若恒成立，则a的范围是____________参考答案：a≤-1略16.若向量的夹角为，，则参考答案：略17.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题；命题，使得。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：p真，则

---------2分q真，则即

----------4分“”为真，为假

中必有一个为真，另一个为假----5分

当时，有

-------8分当时，有

--------11分实数a的取值范围为.--------12分

略19.已知为平面上点的坐标．（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．参考答案：解：（1）共有，，，，12个基本事件，……………2分且他们是等可能的，属于古典概型。………4分记“点在轴上”为事件，事件包含3个基本事件：，………6分∴所求事件的概率为

………7分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型.……9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……………11分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分)，又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……………13分∴所求事件的概率为………………14分20.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB；（II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论．【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵点O，M分别是PD，BD的中点∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…21.（14分）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据AC边的高所在的直线方程，设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程【解答】解：（1）由题意，直线x﹣2y+1=0的一个法向量（1，﹣2）是AC边所在直线的一个方向向量∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直线方程为2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）∴∴点B坐标为（2xP﹣1，﹣1），且点B满足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直线的斜率为：∴AB边所在直线方程为y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=0【点评】本题考查直线方程的求法，要熟练应用直线垂直的关系和中点坐标公式．属简单题22.已知椭圆的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b，c