山西省运城市北张中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

山西省运城市北张中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，且，则的取值范围是（

）A．[－2,1)

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）=在[3，5]上是减函数，求其最小值，可得满足条件的实数a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）为[3，5]上的减函数，∴．∴实数a的最大值是．故选：D．3.已知数列{an}中的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，则实数p的取值范围是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)参考答案：A4.已知均为单位向量，且，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设a,b∈R,且，则的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4

参考答案：D略6.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0参考答案：C8.设，则有(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选A.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。9.正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为

A、

B、

C、

D、参考答案：A10.（5分）已知则的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解解答： 由题意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故选B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为

．参考答案：25程序执行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

输出故不成立时，.

12.有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为

．参考答案：④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令α=30°，β=﹣300°满足均为第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判断①错误；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数y=cosx在[0，π]上是减函数，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．13.已知幂函数的图象过,则

▲

．参考答案：14.斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为

参考答案：或15.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为

▲

.参考答案：略16.设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______.参考答案：m=-1，最小值17.已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是__________.参考答案：

考查向量模的运算.常用这一特性；

，

答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程可以表示为，其中 （1）若，求圆C被直线截得的弦长（2）若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值参考答案：略19.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化简求值：；(Ⅲ)解不等式：.参考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集为

略20.（本题满分12分）求函数的定义域，并用区间表示。参考答案：21.是否存在实数λ，使函数f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和对应的x