山西省运城市垣曲县古城中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省运城市垣曲县古城中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足则的前100项和为A．25 B．0 C．—50 D．—100参考答案：C2.抛物线上的点到其焦点的最短距离为（

）A.4

B.2

C.1

D.参考答案：C试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为，当然也可作图，利用抛物线的定义考点：抛物线3.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D4.设集合，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

（

）参考答案：A5.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7参考答案：B7.已知函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（）A．（0，） B．（﹣e，）

C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，利用导数和极限，分析函数的图象和性质，进而可得答案．【解答】解：若函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，则h′（x）=，当x＜﹣1，或x＞2时，h′（x）＜0，当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，故当x=﹣1时，函数h（x）取极小值﹣e，当x=2时，函数h（x）取极大值，又由=0，故k∈（0，），故选：A8.向量,若,则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A由得，即，解得，选A.9.A．0

B．

C．

D．参考答案：B10.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………（

）．.

.

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数为，则

。

参考答案：本题考查反函数与原函数之间的关系及应用.令，则，即，解得，即.12.若的最小值为_________.参考答案：略13.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5

14.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.参考答案：015.已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，

P为AB边上任意一点，则的最大值为_______；参考答案：9略16.若，则

．参考答案：251，所以.

17.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|（x﹣1）2≤4}，则A∩B=

．参考答案：（﹣，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：A={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，B={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|﹣＜x≤3}=（﹣，3]；故答案为：（﹣，3]点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值．参考答案：（1）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为；（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，则，将式子中的换成，得：，设，则，故，取等条件为，即，即，解得时，取得最大值．19.济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）(Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，设.

(Ⅰ）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.

(Ⅱ）①年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时.

②，当时，.故此方案共获利1280+160=1440（万元）.

比较两种方案，在同等数额获利的基础上,第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案.

20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分别是CD、AB的中点．（1）求证：BE⊥平面PCD．（2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC∥平面DGF．参考答案：证明：（1）连接BD因为底面ABCD为菱形，∠DAB=60°所以DB=CB因为E为CD的中点，所以BE⊥CD因为平面PCD⊥底面ABCD且平面PCD∩底面ABCD=CDBE?平面ABCD所以BE⊥平面PCD（2）连接AC交FD与点M，交BE于点N，连接MG因为底面ABCD为菱形，且E、F分别为CD，AB的中点，所以DE∥BF，且DE=BF因此四边形DEBF为平行四边形，所以BE∥DF．因为E为CD的中点，所以CN=MN同理AM=MN，因此CM=2AM又在△ACP中，PG=2GA所以PC∥MG又因为PC?平面DGF，GM?平面DGF，所以PC∥平面DGF略21.(本小题满分12分)已知正项数列的首项，前项和满足．（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，故（），当时也成立；因此 ………6分（2），，又，，解得或，即所求实数的取值范围为或． ………12分22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（Ⅰ）求C的方程（Ⅱ）判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l：x+y﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设Q（x0，2），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），求出MN的中点T的坐标，利用垂直平分，建立方程，即可得出M，N，使得M，N关于直线l对称．【解答】解：（1）设Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由题设得+=