山西省朔州市花圪坨中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市花圪坨中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是

（

）A、100

B、80

C、40

D、50参考答案：B2.过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，则集合A∩B中的元素个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.已知数列{an}满足a1=1，an+1an+Sn=5，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限参考答案：B6.定义在R上的可导函数f(x)满足，且，当时，不等式的解集为(

)A B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，可得在定义域内上是增函数，且，进而根据转化成，进而可求得答案【详解】令，则，在定义域上是增函数，且，，可转化成，得到，又，可以得到故选D【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题7.为等差数列的前项和，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为为等差数列的前项和，所以；故选B．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和．8.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若，则A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B10.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5

（B）6

（C）10

（D）12参考答案：答案：D解析：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成

米．参考答案：试题分析：设矩形的长为米，半圆的直径为，中间矩形的面积为，依题意可得，，当且仅当时，学生的做操区域最大.即矩形的长应该设计成米.考点：1.函数的应用；2.二次函数的图象和性质；3.基本不等式.12.若双曲线的离心率为，则实数m=_________.参考答案：2

13.△ABC中，，，BC上的高，且垂足D在线段BC上，H为△ABC的垂心且（），则

▲

．参考答案：14.已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为

．参考答案：略15.正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则

参考答案：16.已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．参考答案：

【解答】解：设△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，△ABC的面积等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，则mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，则mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，当且仅当b＝c上式取得等号，可得2bc≤，则≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．17.设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题： 直线与圆．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．解答： 解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）点评： 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等．19.（本小题满分12分）递增的等比数列{}的前n项和为Sn，且（I）求数列{}的通项公式。（II）若＝，求数列{}的前n项和为Tn。参考答案：（Ⅰ），………………2分∵数列递增，∴，∴…………………5分（Ⅱ）,设…………..①………..②①-②得:,,……..12分20.“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：考点：独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，，，，，，，．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{A，B，C}，，，，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据2×2列联表，得到K2的观测值为：k=．因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．点评：本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．21.已知定义在上的三个函数且在x=1处取