山西省朔州市高级职业中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省朔州市高级职业中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x﹣4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故选：C2.要得到函数y=sin（3x﹣2）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】因为，根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：因为，所以只需将函数y=sin3x的图象向右平移个单位，即可得到y=sin（3x﹣2）的图象，故选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．3.已知为全集，都是的子集，且，则（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63参考答案：C5.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则=（

）参考答案：D略6.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（

）参考答案：B7.已知双曲线的一条准线经过抛物线y2=15x的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝参考答案：A8.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D试题分析：因为，所以令得：且当或时，；当时，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在处取得极大值，在处取得极小值；由题设知方程有三个根，所以必有，即，所以③正确；同时，因为，所以，所以①②都正确；另外，由，可设又，所以，所以，④正确；综上，答案应选D.10.（5分）（2015?青岛一模）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．【点评】：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若不等式对任意的都成立，则；③已知点在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是____

______.参考答案：③④略12.已知平面内三个不共线向量，，两两夹角相等，且||=||=1，||=3，则|++|

．参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向， 且，从而.

13.已知，则的值为

．参考答案：14.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足an＝3Sn－3，若对于任意，恒成立，则实数M的最小值为

。参考答案：16.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

，图乙输出的S的值为

参考答案：甲，18.17.在中，若,，，则=

.参考答案：3由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。（1）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由向量共线有：即，

又，所以，则=，即（Ⅱ）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立所以。19.（12分）2.已知数列{}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.

参考答案：

解析：（1）∵点的图象上，∴

…………2分当n=1时，；当

（1）当n=1时，也满足（1）式.∴数列{

}的通项公式为

…………4分（2）由∵过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn，∴Kn=2n+2又∵

…………6分∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）·4n

①由①×④得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+2）·4n+1

②由①－②：得

……8分=4×∴

…………12分

20.已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）＜恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2，建立方程组，即可求a，b的值；（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，等价于恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）∵，∴∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及x＞0，可得令，∴，令h（x）=1﹣x﹣lnx，∴，故h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，故当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m＞1故m的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论。参考答案：解析：（Ⅰ）证明

因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以从而

（Ⅲ）解法一

以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点，则

令

得解得

即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又

BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.解法二

当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，证法一

取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.

①由

知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.证法二因为

所以

、、共面.又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.22.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x﹣2）2+y2=1的两条切线，切点为M，N，|MN|=（1）求抛物线E的方程（2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且=（其中O为坐标原点）①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得K的坐标，圆的圆心和半径，运用对称性可得MR的长，由勾股定理和锐角的三角函数，可得CK=3，再由点到直线的距离公式即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（2）①设出直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定点Q；②运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合基本不等式，即可求得最小值．【解答】（1）解：由已知可得K（﹣，0），圆C：（x﹣2）2+y2=1的圆心C（2，0），半径r=1．设MN与x轴交于R，由圆的对称性可得|MR|=，于是|CR|===，即有|CK|====3，即有2+=3，解得p=2，则抛物线E的方程为y2=4x；（2）①证明：设直线AB：x=my+t