山西省运城市南大里中学2022年高二数学理月考试题含解析

山西省运城市南大里中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（

）A．总体

B．样本的容量 C．个体

D．从总体中抽取的一个样本参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。

2.设若的等比中项，则的最小值为（

）A

8

B

4

C1

D参考答案：B3.抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2=﹣2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，设抛物线标准方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=，∴=，∴p=1，∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．4.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B5.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．6.已知、为正实数，且，则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知,若,则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.数（i为虚数单位）的虚部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C9.若函数的图象总在直线的上方,则实数a的取值范围是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：A

构造函数当函数g(x)在故答案为：A。

10.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数是

.参考答案：14略12.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略13.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：略14.数据－2，－1，0，1，2的方差是____

参考答案：215.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，当x=时，AN取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键．16.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-17.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，椭圆：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为4．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)解：由题设知,,,设椭圆方程为，令，得，∴解得，所以椭圆的方程为

……….…………4分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．联立

得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0

………………6分其判别式Δ＝(8k)2＋16(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．从而·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝

….…..…………8分所以，当时，·＋λ·＝－．此时，·＋λ·＝－．为定值．

…….……10分当直线AB斜率不存在时，此时,∴·＋λ·＝＝－．

….……………..11分故存在常数λ＝，使得·＋λ·为定值－．

……12分19.已知数列{}的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列{}的前项的和的公式。参考答案：（1）解：由，得，……….……….1分又，，且，……….………3分得，……….……….4分解得，．……….……….6分ks*5u（2）解：由（1）得……….……….8分．……….……….12分略20.求下列各曲线的标准方程．（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）圆心为点C（8，﹣3），且过点A（5，1）求圆的标准方程；（3）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（4）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程；（3）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为+=1；（2）依题意得，该圆的半径为：=5．所以圆的标准方程是（x﹣8）2+（y+3）2=25；（3）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．21.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.参考答案：解析：∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)

令g(x)=+ax－a+1,

则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－

(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.

(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)=+ax－a+1,

其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;

(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).22.已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．参考答案：