山西省朔州市贾庄乡中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山西省朔州市贾庄乡中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体ABCD中，已知，，是边长为2的等边三角形，那么点D到底面ABC的距离是（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中点O，连接DO，∵ΔABD是等边三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距离是.故选B.

2.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．4.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B5.如图，空间四边形S-ABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(

)A.90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：A6.下面几种推理中是演绎推理的序号为（

）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．参考答案：C略7.已知实数满足不等式，且则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：A8.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B略9.若则“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题： ①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x﹣4的系数是40 ④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正确命题的序号为． 参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】①利用独立性检查的性质进行判断． ②利用正态分布的对称性进行判断． ③根据二项式定理的内容进行判断． ④利用古典概型的概率公式进行判断． ⑤利用赋值法结合二项式定理进行判断． 【解答】解：①在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确， ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则图象关于x=1对称，则P（X＜0）=P（x＞2）；正确， ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243， 则令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展开式的通项为Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系数为23C=80．则展开式中x﹣4的系数是80，故③错误， ④试验发生包含的所有事件数6×6=36个， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）与=（1，﹣1）不可能同向． ∴夹角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1； 当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1． ∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1=21个 ∴概率P==． 则θ∈（0，]的概率是．故③正确， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，则a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正确， 故答案为：①②④⑤ 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多． 12.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为

.参考答案：4略13.在抛物线上一点P，使得P到直线的距离最短，则点P的坐标为

.参考答案：14.过点且与直线垂直的直线方程为____________．参考答案：略15.由下列各式：

……请你归纳出一个最贴切的一般性结论:

参考答案：16.古埃及数学中有一个独特的现象：除用一个独特的符号来表示外，其他分数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如，可以这样理解：假定有两个面包要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得。形如的分数的分解：，，，按此规律，则参考答案：

17.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：19.已知函数（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若时，，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：函数的定义域为，（Ⅰ）

………2分当在上恒小于0，

在上单调递减，此时没有极值点

当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1.

……………6分（Ⅱ），对于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为

………………12分20.（本小题满分10分）如图，在正方体中，为棱的中点.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：连接交于,连接,∵分别为,的中点，∥,∵∥平面.（Ⅱ）证明:∵∵21.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.参考答案：（1）

支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有，，，，，，，，，共种，其中至多有位教师的情况有，，，，，，共种，故所求的概率.22.某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加3