山西省朔州市神头街道办中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省朔州市神头街道办中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则A．

B．

C．

D．或参考答案：B2.已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A．6 B． C． D．参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。3.直线的倾斜角是(

)A.30°

B.120°

C.60°

D.150°参考答案：D略4.与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为(

)A.正数

B.负数

C.零

D.不能确定参考答案：A=

=则

恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a

若关于点对称，T=2a

若关于对称，T=4a

5.设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一个元素，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1} B．{a|a≥1} C．{a|0≤a＜1} D．{a|a≤1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合A中元素的个数以及交集的个数求出a的范围即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一个元素，则0≤a＜1，故选：C．【点评】本题考察了集合的运算，注意“=”能否取到，本题是一道基础题．6.直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是（）A．一条直线 B．一个平面 C．两条平行直线 D．两个平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】判断与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线．【解答】解：由题意直线a∥平面β，直线a到平面β的距离为1，则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线，故选C．7.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：8.若向量满足：则

（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：B9.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为

(A){-l，2}

(B){1，0}

(C){0，1}

(D){1，2}参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为cm3．参考答案：500【考点】球的体积和表面积．【分析】先确定三棱锥A﹣BCD的外接球直径为AC，再根据图中数据求出外接球的半径R，从而求得体积．【解答】解：四边形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，∴AB⊥BD，CD⊥BD；∵沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，如图所示；∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，∴AB⊥BC，CD⊥DA；∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=102+102+102=300∴外接球的半径为R=5，它的体积为?=500π．故答案为：500π．12.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：13.已知向量，满足则的最小值为

参考答案：14.函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1，化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案为15.已知数列{an}的首项a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，则a3=

，a1+a2+…+a9=

．参考答案：3；45．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分别为：3；45．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________.参考答案：17.设函数，则的值为

．参考答案：-1由得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（Ⅰ）为定义域上的增函数；………………1分设任意且，因为，所以，取，则，即………3分

略19.已知函数（I）若在处的切线与也相切，求的值；（II）若，求函数的最大值.参考答案：（I）……3分……4分切线方程为……………6分因为函数在处的切线与也相切…………7分（II）………………9分……………10分当，当，在上单调递增，在上单调递减……………13分∴……………………15分20.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%(1)求第n年初M的价值an的表达式(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．问：该企业必须在第几年的年初对设备M更新？请说明理由参考答案：(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列．an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70，所以an＝70×n－6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；当n≥7时，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×＝780－210×n－6，An＝，因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列．又A8＝＝82>80，A9＝＝76<80，所以须在第9年初对M更新．21.（14分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）分A项指标达标与A项指标不达标而B项技术指标达标求概率再求和即可；（2）由题意求ξ的分布列及Eξ．【解答】解：（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率P=+（1﹣）×=，（2）一个产品合格的概率为×=，则P（ξ=0）=?×=，同理可求得，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=；故ξ的分布列是ξ01234PEξ=4×=．【点评】本题考查了离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求