山西省运城市华峰中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省运城市华峰中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为

A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：A2.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C3.在△ABC中，若角为钝角，则的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能确定参考答案：A

解析：，且都是锐角，4.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则A．2

B．－2

C．

D．参考答案：A

5.（4分）已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是（） A． 相交 B． 平行 C． 异面 D． 平行或异面参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行的性质定理即可判断出．解答： ∵直线a∥平面α，直线b?α，∴a与b的位置关系是平行或异面．故选：D．点评： 本题考查了线面平行的性质定理、线线位置关系，考查了推理能力，属于基础题．6.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B7.设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：

时，则的最大值的变化范围是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]参考答案：A略8.定点P不再所在平面内，过P作平面，使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D9.（5分）若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（） A． logcosC＞0 B． logcosC＞0 C． logsinC＞0 D． logsinC＞0参考答案：B考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．解答： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．点评： 本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10.若关于x方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是（

）A. B.(－2,0) C.(－2,1) D.(0,1)参考答案：D试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=__________________参考答案：略12.如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,

算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有

个.参考答案：略13.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。14.方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：215.函数y=3﹣的值域为

．参考答案：[1，3]【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可．【解答】解：函数y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函数的性质可知．当x=3时，t取得最大值为4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域为[1，3]故答案为[1，3]．16.根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为

．

1234500．691．101．391．61参考答案：略17.已知函数f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为．参考答案：{2，5，8，11}【考点】函数的值域．【分析】根据x∈{x∈N|1≤x≤4}，确定x的值，可求出函数f（x）的值域．【解答】解：由题意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函数f（x）=3x﹣1，当x=1时，f（x）=2；当x=2时，f（x）=5；当x=3时，f（x）=8；当x=4时，f（x）=11；∴函数f（x）的值域为{2，5，8，11}．故答案为：{2，5，8，11}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质19.求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.参考答案：略20.（12分）已知函数2+1（1）求函数的对称轴，对称中心（2）求函数在上的单调区间（3）若对，不等式恒成立，试求m的取值范围参考答案：（1）由2可得：其对称轴令解得：，；故对称轴为，；对称中心，令，解得，；故对称中心为：（），（2）函数在上的单调区间令，，当时，当时，，则单调增区间：，；单调减区间：（3）2，故可化为当取得最大值时，

21.(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）