山西省朔州市新广武中学高二数学理联考试卷含解析

山西省朔州市新广武中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知集合，则满足条件

的集合的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为A.

B.

C.或

D.或参考答案：D试题分析：由余弦定理可知，代入条件中得，所以或，答案选D.考点：余弦定理和三角形中的三角函数4.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】计算题．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用．5.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975参考答案：C6.的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（

）

A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：A略7.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.是偶函数，则，，的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式x2＞x，移项得：x2﹣x＞0，因式分解得：x（x﹣1）＞0，可化为：或，解得：x＜0，或x＞1，则原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道比较简单的基础题．10.满足条件的复数z对应点的轨迹是（

）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.线段参考答案：A【分析】设复数z=x+yi，结合复数模的定义可得z对应点的轨迹.【详解】设复数z=x+yi，则：，结合题意有：，整理可得：.即复数z对应点的轨迹是直线.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式，复数中的轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.参考答案：12.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．参考答案：.，∵，∴，解得，，13.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

参考答案：14.圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．参考答案：4π或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，综上所求圆柱的体积是：4π或1．故答案为：4π或1．15.若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于____________．参考答案：略16.若，则a与b的关系为__________.参考答案：17.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是

．参考答案：

【考点】导数的运算；IT：点到直线的距离公式．【分析】直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x﹣y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x﹣y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．【解答】解：因为直线2x﹣y+3=0的斜率为2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离d==，即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数的概念．【分析】先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．【解答】解：由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a﹣3）2﹣4＞0，即，或．又因为p和q有且只有一个正确，所以若p真q假，即，得；若p假q真，即，得．综上可得a的取值范围是≤a＜1，或．【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．19.(理)解关于的不等式.(文)解关于的不等式.参考答案：.解：理：原不等式可化为，………………2分当或时，，原不等式的解集为；…………6分当时，，原不等式的解集为.…8分当时，原不等式的解集为；………………10分当时，原不等式的解集为；………………12分文：原不等式可化为，………………2分当时，，原不等式的解集为；………………5分当时，原不等式的解集为；………………8分当时，，原不等式的解集为.…12分略20.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不适合题意…