山西省朔州市张家庄中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市张家庄中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°参考答案：C

3.在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：D略4.已知则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；

②f（x）=x与；③f（x）=x0与；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： ①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．6.下列说法正确的是（）A．函数的图象与直线可能有两个交点；

B．函数与函数是同一函数；C．对于上的函数，若有，那么函数

在

内有零点；

D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当

时,就会有参考答案：D7.下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()参考答案：B略8.若数列满足，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(

)(A)向右平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向车平移个单位参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x4+2x2＋x+4当x＝10时的值的过程中，V1的值等于_______________.参考答案：30略12.下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=

参考答案：210113.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．14.若则 .参考答案：1

略15.已知为锐角,则的最小值为

．参考答案：16.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为

．参考答案：20【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根据向量数量积的定义，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案为：2017.与任意向量都平行的向量是什么向量？参考答案：零向量

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（本小题满分12分）（1）证明：（方法一），，。，

（方法二），，，。

，……………6分（2），，即；又，所以，即………9分，，，即，又，所以，……………12分略19.（10分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量的集合；（3）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）化简先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描点即可用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期为π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作图如下：点评： 本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考察．20.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个．函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．21.已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减去间。参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增区间有：、；减区间有：，………………10分22.如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）①，②见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点．【详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，