山西省运城市北辛中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

山西省运城市北辛中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.以下四个命题，正确的是（

）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B4.复数的值（

）A.-16

B.16

C.

D.参考答案：A5.将∠B=60o且边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若，则折后两条对角线AC和BD之间的距离为(

)A．最小值为，最大值为

B．最小值为，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为，最大值为参考答案：B6.下列方程表示的曲线中离心率为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．8.若不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故选D．9.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C.向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D∵，∴应向左平移个单位，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{}中，已知其前n项和,则通项公式为__________参考答案：略12.函数单调增区间是

;参考答案：(0,e)略13.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：略14.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：15.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是

．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．16.命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是______________命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略17.正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是

参考答案：-25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的标准方程即可得出焦点坐标，再利用抛物线的定义和点M在抛物线上即可得到点M的坐标；利用点M在椭圆C1上满足椭圆的方程和c2=a2﹣b2即可得到椭圆的方程；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，由点F满足，及，，故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）．设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，∴，，解得，．而点M在椭圆C1上，∴，化为，联立，解得，故椭圆的方程为．（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2．设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，把y=kx代入，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且．，，故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF===≤=．当且仅当时上式取等号．∴四边形AEBF面积的最大值为．【点评】本题综合考查了椭圆抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力．19.如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）四棱锥P﹣ABCD的体积V=，由此能求出结果．（2）连结AC，由已知条件条件出BD⊥AC，BD⊥PC，从而得到BD⊥平面PAC，不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，由此能证明BD⊥AE．（3）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V===．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x=2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．20.参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即．

………………3分曲线C的普通方程为

………………6分

（2）把直线代入，

得，……8分，………………10分

则点到两点的距离之积为．………………12分

略21.（本小题12分）在数列中，，（1）计算并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：②假设当n=k时猜想成立，即，则

，当n=k+1时猜想也成立。综合①②，对猜想都成立。

22.（本小题满分13分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参