山西省朔州市新城镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市新城镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P-ABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为，则（

）．A. B.C. D.参考答案：D分别取中点，中点，连结，，，，，如图所示，则，，，，，由是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为∴根据余弦定理可得，∴，，∴，且为锐角∴故选D2.函数在区间上的值域为（

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]参考答案：C略3.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面的夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知命题，则是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略7.设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，

（

）A．不存在

B．有且只有一对

C．有且只有两对

D．有无数对参考答案：D

解析：

任作a的平面，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作的垂线．B

与垂线确定的平面垂直于．选D．8.设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=8x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32的表达式，利用点F是△ABC的重心，求得数值．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故选：B．9.如图，在梯形中，．若

，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C10.当m>1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1，或x≥-m}

(B)

{x|1≤x≤-m}

(C){x|x≤-m，或x≥1}

(D)

{x|-m≤x≤1}

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．．参考答案：[]【考点】直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．12.底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：略13.已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。参考答案：14.已知F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________参考答案：(1,3]15.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是

．参考答案：12【考点】棱柱的结构特征．【分析】P应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体的棱长为1，∴BD1=，∵点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=m，∴点P是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养．16.已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是．17.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．19.（本题满分12分）如图，平面平面,△是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；参考答案：证明（1）因为⊿是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为

所以,设则，则所以，即时，点D到平面的距离为2.---（理8分，文12分）解（3）连,则是在平面上的射影，所以是与平面所成的角，即，因为，所以，在⊿中，所以,所以则,所以,即因为是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度数是-----------------------（理12分）20.（本小题满分12分）已知函数,．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若的最小值为0，求实数的值．参考答案：令，则，由，解得；由，解得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为．故，即当且仅当时，.因此，．

…………………12分21.(12分)在中,,,将它沿对角线折起,使成角,求两点间的距离.参考答案：因为成,所以