信号与系统课程设计报告

课程设计任务书课程名称信号与系统课程设计题目连续LTI系统的分析专业通信工程班级通信1102学号姓名起止日期2013.06.26设计地点计通楼304指导教师职称分数辽宁石油化工大学计算机与通信工程学院一、课程设计的内容和要求用MATLAB软件设计连续LTI系统的分析。参考题目如下：1、已知信号f1(t)=u(t)-u(t-2)，f2(t)=cos(2πt)用MATLAB绘制f1(t)+f2(t)和f1(t)×f2(t)的波形。2、已知某连续系统的微分方程2y(t)y(t)8y(t)f(t)f(t)etu(t)试用MATLAB绘制出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。3、编程求解正弦函数f(t)sin(t)、取样函数f(t)=Sa(t)、门函数、双边指数函数信号的傅立叶变换式。4、已知某连续系统的的系统函数为H(s)(s23s2)/(8s42s33s25)，试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图5、设有两个稳定的LTI系统，可分别由下列微分来描述:试分别画出它们的系统频率响应的幅值和相位特性曲线。6、信号fl(t)和f2(t)如图所示。取t=0：0.005:2.5，计算信号f(t)=f1(t)+f2(t)cos(50t)的值并画出波形；而一可实现的实际系统的H(w)为H(w)=用freqs函数画出H(w)的幅度和相位曲线。用lsim函数求出信号f1(t)和、f2(t)通过系统H(w)的零状态响应y1(t)和y2(t),并根据理论知识解释所得的结果。二、对课程设计成果的要求（包括课程设计说明书（论文）、图纸、实物样品等）1.课程设计要求符合《课程设计说明书规范》2.图表格式要规范。3上机运行结果，应满足课程设计任务书的基本要求，并有明确的结论。三、课程设计进度计划1）知识回顾和课程设计安排，集中进行，半天2）查阅文献，分散进行，1天3)数字信号处理设计并实施，两个半天4）整理文档，编写课程设计说明书，两天系（教研室）主任审查意见系主任（签字）：年月日摘要信号与系统课程设计是在学习完信号与系统以及复变函数与积分变换等课程的基础上设立的一门实践课。通过本次设计让学生学会使用MATLAB软件，同时学会建立m文件，并且在m文件下建立MATLAB函数和语句以及对其进行调试、运行、函数图像处理保存。进一步加深对信号的各种运算的理解，提高学生的综合分析问题和解决问题的能力，为后续课程和相关专业研究奠定基础AbstractSignalandsystemcourseisdesignedafterstudyingsignalsandsystems,andcomplexfunctionandintegraltransformcourseestablishedonthebasisofapracticallesson.ThroughthedesigntoletthestudentslearnhowtousetheMATLABsoftware,atthesametimelearnhowtobuildmfile,andtheMATLABfunctionandstatementinthe.mfileandcarriesonthedebuggingandrunning,thefunctionofimageprocessing.Furtherdeepentheunderstandingofthevariousoperationsofthesignal,improvingthestudents'comprehensiveproblemanalysisandproblemsolvingskills,laythefoundationforfollow-upcoursesandrelatedresearch目录一、中英文摘要二、正文2.1设计题目2.2试验环境2.3实验目的2.4课程设计原理及说明2.5课程设计的过程及调试2.6设计的收获及结论2.7主要参考文献一、设计题目1、已知信号f1(t)=u(t)-u(t-2)，f2(t)=cos(2πt)用MATLAB绘制f1(t)+f2(t)和f1(t)×f2(t)的波形。2、已知某连续系统的微分方程2y(t)y(t)8y(t)f(t)f(t)etu(t)试用MATLAB绘制出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。3、编程求解正弦函数f(t)sin(t)、取样函数f(t)=Sa(t)、门函数、双边指数函数信号的傅立叶变换式。4、已知某连续系统的的系统函数为H(s)(s23s2)/(8s42s33s25)，试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图5、设有两个稳定的LTI系统，可分别由下列微分来描述:试分别画出它们的系统频率响应的幅值和相位特性曲线。6、信号fl(t)和f2(t)如图所示。取t=0：0.005:2.5，计算信号f(t)=f1(t)+f2(t)cos(50t)的值并画出波形；而一可实现的实际系统的H(w)为H(w)=用freqs函数画出H(w)的幅度和相位曲线。用lsim函数求出信号f1(t)和、f2(t)通过系统H(w)的零状态响应y1(t)和y2(t),并根据理论知识解释所得的结果。二、试验环境计算机、MATLAB软件三、实验目的信号与系统课程设计是在学习完基础上设立的一门实践课。通过本次设计让学生学会使用MATLAB软件，同时学会建立m文件，并且在m文件下建立MATLAB函数和语句以及对其进行调试、运行、函数图像处理保存。更深层次的学习信号与系统以及复变函数与积分变换等课程，掌握信号的的各种处理及计算，同时提高学生的综合分析问题和解决问题的能力，为后续课程和相关专业研究奠定基础 四、课程设计原理及说明1、信号的MATLAB表示（1）用MATLAB实现函数f(t)=Sa(t)，并绘制f(t)波形。抽样函数Sa(t)在MATLAB中用sinc函数表示，定义为sinc(t)=sin(pt)/pt其调用形式为y=sinc(t)clearall;t=-5:0.1:5;f=sinc(t);%产生抽样函数plot(t,f);grid;xlabel('t');ylabel('Sa(t)')（2）正弦函数f(t)=Ksin(wt+a)正弦信号和余弦信号在MATLAB中分别用sin和cos表示，其调用形式为clearall;t=-8:0.01:8;k=2;w=1;a=pi/6;f=k*sin(w*t+a);plot(t,f);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)')（3）单边指数函数f(t)=指数信号Keat在MATLAB中可用exp表示，其调用形式为yK*exp(a*t)t=0:0.001:10;k=1;a=2;f=k*exp(-a*t);plot(t,f);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)')（4）单位冲激信号clearall;t0=0;tf=5;dt=0.01;t1=1;t=[t0:dt:tf];st=length(t);n1=floor((t1-t0)/dt);x1=zeros(1,st);x1(n1)=1/dt;stairs(t,x1),gridon;axis([0,5,0,22])（5）单位阶跃信号利用MATLAB的可视化功能，在work目录下创建函数Heaviside()，可方便地绘出单位阶跃信号波形。需要创建的Heaviside()函数代码如下：functionf=Heaviside(t)f=(t>0);调用该函数，并运用plot命令。%利用plot命令绘制单位阶跃信号波形clearall;t=-1:0.01:3;f=Heaviside(t);plot(t,f);axis([-1,3,-0.2,1.2]);set(gcf,'color','w');title('单位阶跃信号')（6）矩形脉冲信号矩形脉冲信号在MATLAB中用rectpuls()函数表示，其调用形式为yrectpuls(t,width)用以产生一个幅度为1，宽度为width以t为对称的矩形波。clearall;t=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);%产生一个以t=t-2T为中心，宽度为2T的矩形脉冲plot(t,ft);gridon;axis([04-0.51.5])（7）三角波脉冲信号三角波脉冲信号在MATLAB中用tripuls()函数表示，其调用形式为ytripuls(t,width,skew)用以产生一个最大幅度为1，宽度为width的三角波。函数值的非零范围为（-width/2，width/2）。t=-3:0.001:3;%t决定函数的横坐标范围ft=tripuls(t,4,0.5);%产生一个最大幅度为1，宽度为4，斜度为0.5的三角波plot(t,ft);gridon;axis([-33-0.51.5])（7）用MATLAB实现函数x(t)e0.1tsin(2/3t)，并绘制x(t)波形。clearall;t=0:0.1:30;x=exp(-0.1*t).*sin(2/3*t);axis([030-11]);plot(t,x);grid;xlabel('time(second)');ylabel('x(t)')2、连续时间系统零状态响应的求解MATLAB工具箱提供了一个用于求解零初始条件下微分方程数值解的函数lsim()，其调用形式为ylsim(sys,f,t)该调用格式对向量t定义的时间范围内，绘制LTI系统的时域波形，同时绘制出系统的激励信号对应的时域波形。其中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型。在求解微分方程时，LTI的模型sys要借助MATLAB中的tf()函数来获得，其调用形式为systf(b,a)其中，b和a分别为微分方程右端和左端各项系数的向量。例如，对于下列微分方程：解：（1）ts=0;te=5;dt=0.01;num=[1];den=[12100];sys=tf(num,den);%调用LTI系统模型的函数t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,f,t);%求零初始条件微分方程数值解plot(t,y);xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');grid（2）clearall;ts=0;te=5;dt=0.01;num=[10];den=[12100];sys=tf(num,den);t=ts:dt:te;y=impulse(sys,t);%求解冲激响应的函数plot(t,y);grid;xlabel('time(sec)');ylabel('h(t)')3、求解冲激响应可用MATLAB工具箱提供的impulse()函数，求解阶跃响应可用step()函数。其调用形式分别为y=step(sys,t)y=impulse(sys,t)其中，t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型。4、连续时间系统的零、极点分析与MATLAB实现利用MATLAB绘制连续系统零、极点分布图如果连续系统的系统函数已知，则可利用MATLAB提供的函数tf、pole、zero、pzmap可以方便地求出系统函数的零、极点，并绘出其零、极点分布图。首先，根据系统函数分子和分母多项式的系数，调用tf函数生成系统函数对象（tf对象）。tf调用格式为systf(num,den)其中输入参量num为系统函数分子多项式系数构成的行向量，den为系统函数分母多项式系数构成的行向量。输出参量sys为MATLAB定义的系统函数对象。其次，生成函数对象sys后，即可调用pole函数、zero函数、pzmap函数求出系统的零、极点，并绘制其零极点分布图。(a)pole()函数pole函数用于计算系统函数的极点，调用格式为p=pole(sys)输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。(b)zero()函数zero函数用于计算系统函数的零点，调用格式为z=zero(sys)输出参量z为返回包含系统函数所有零点位置的列向量。(c)pzmap()函数pzmap函数用于绘制系统函数的零、极点分布图和计算系统函数的零、极点位置。调用格式为（1）pzmap(sys)调用该命令直接绘制出系统函数的零、极点分布图。（2）[p,z]=pzmap(sys)输出参量p,z为返回包含系统函数所有极点、零点位置的列向量。调用该命令并不绘制系统函数的零、极点分布图。num=[251];den=[123];sys=tf(num,den)利用MATLAB求出该系统的零、极点，并画出零、极点分布图。程序如下：clearall；a=[10-4];b=[12-321];h=tf(a,b);p=pole(h)%计算系统函数极点位置列向量z=zero(h)%计算系统函数零点位置列向量pzmap(h)5、利用MATLAB工具箱中提供的fourier()函数可直接求出其傅立叶变换。其调用格式为:F=fourier(f);求f(t)e2|t|的傅立叶变换解：利用MATLAB提供的fourier()函数求解，命令如下：symst;f=exp(-2*abs(t));F=fourier(f)6、当非周期序列写成下列有理多项式的形式可以用MATLAB中提供的freqz()函数来计算上面非周期序列的傅立叶变换值，调用格式为h=freqz(b,a,w)上式中，b和a分别是其分子多项式和分母多项式的系数向量，即w为抽样的频率点，h为傅立叶变换在抽样点w上的值。例如利用MATLAB画出a=-0.9时，程序如下：clearall;b=[1];a=[1-0.9];w=linspace(0,2*pi,512);%线性均匀分0-2p的间隔，共512点h1=freqz(b,a,w);plot(w/pi,abs(h1),'k:');xlabel('\omega/\pi');legend('\alpha=0.9','\alpha=-0.9')五、课程设计的过程及调试1、1f1(t)+f2(t)的程序及波形.1、11f1(t)+f2(t)的调试程序clearall;t=-1:0.01:3;f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-2);f2=cos(2*pi*t);plot(t,f1+f2);axis([-1,2,-0.5,1.2]);set(gcf,'color','w');title('f1+f2')1.12f1(t)+f2(t)调试波形1、2f1(t)×f2(t)的程序及波形1、21f1(t)×f2(t)的调试程序clearall;t=-1:0.01:3;f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-2);f2=cos(2*pi*t);plot(t,f1.*f2);axis([-1,3,-0.2,1.2]);set(gcf,'color','w');title('f1*f2')1、22f1(t)×f2(t)调试波形2、1函数的冲激响应程序及波形2.11函数的冲激响应调试程序clearall;ts=0,te=5;dt=0.01;num=[1];den=[218];sys=tf(num,den);t=ts:dt:te;y=impulse(sys,t);plot(t,y);grid;xlabel('time(sec)');ylabel('s(t))2.12函数的冲激响应的调试波形2、2函数的阶跃响应及波形2.21函数的阶跃响应的调试程序clearall;ts=0,te=15;dt=0.01;num=[1];den=[218];sys=tf(num,den);t=ts:dt:te;y=step(sys,t);plot(t,y);grid;xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');grid;title('½×Ô¾ÏìÓ¦')2.22函数的阶跃响应的调试波形3、1正弦函数f(t)sin(t)信号的傅立叶变换式3.11f(t)=sin(t)的调试程序symst;f=sin(t); F=fourier(f)3.12f(t)=sin(t)的调试结果F=i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1))3、2取样函数f(t)=Sa(t)信号的傅立叶变换式3.21取样函数f(t)=Sa(t)信号的调试程序clearall;t=-5:0.1:5;symst;f=sinc(t);F=fourier(f);grid;xlabel('t');ylabel('Sa(t)')F=fourier(f)3.22取样函数f(t)=Sa(t)的调试波形F=heaviside(w+pi)-heaviside(w-pi)3、3门函数信号的傅立叶变换式3.31门函数信号的傅立叶变换式的调试程序symst;f=sym('Heaviside(t+1)')-sym('Heaviside(t-1)')F=fourier(f)3.32门函数信号的傅立叶变换式的调试波形F=2/w*sin(w)3、4双边指数函数信号的傅立叶变换式3、41双边指数函数信号的傅立叶变换式的程序Symst;f=exp(-2*abs(t));F=fourier(f)3、42双边指数函数信号的傅立叶变换式的调试波形F=4/(4+w^2)4连续系统的的系统函数H(s)(s23s2)/(8s42s33s25)零极点4、1系统函数H(s)(s23s2)/(8s42s33s25)零极点的调试程序clearalla=[132];b=[82305];h=tf(a,b);p=pole(h)z=zero(h)pzmap(h)4、2系统函数H(s)(s23s2)/(8s42s33s25)零极点的调试波形5、1第一个稳定的LIT系统的频率响应的幅值和相位特性曲线5.11系统的频率响应的幅值和相位的调试程序clearall;b=[3];a=[13];w=linspace(0,2*pi,512);hl=freqz(b,a,w);plot(w/pi,abs(hl),'k:');xlabel('\omega/\pi');legend;5.12系统的频率响应的幅值和相位的调试波形5、2第二个稳定的LIT系统的频率响应的幅值和相位特性曲线5.21系统的频率响应的幅值和相位的调试程序clearall;b=[501];a=[143];w=linspace(0,2*pi,512);hl=freqz(b,a,w);plot(w/pi,abs(hl),'k:');xlabel('\omega/\pi');legend;5.22系统的频率响应的幅值和相位的调试波形6、1f(t)=f1(t)+f2(t)cos(50t)的值及波形6.11f(t)=f1(t)+f2(t)cos(50t)的值的调试程序clearall;t=0:0.005:2.5;f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);f2=tripuls(t-1,2,1);f3=f2.*cos(50*t);f=f1+f3;plot(t,f);gridon;axis([-3,3,-0.5,2.5]);set(gcf,'color','w')6.12f(t)=f1(t)+f2(t)cos(50t)的值的调试波形;6、2函数信号f1(t)通过系统H(w)的零状态响应y1(t)6.21函数信号f1(t)通过系统H(w)的零状态响应y1(t)的调试程序clearall;ts=0;te+5;dt=0.01;num=[10000];den=[126.131341.422613.1];sys=tf(num,den);t=ts:dt:te;f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);y=lsim(sys,f,t);plot(