山西省运城市冯村乡中学2021年高一数学文月考试卷含解析

山西省运城市冯村乡中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则(

)

参考答案：B2.在等差数列中，则的前5项和为A、7

B、15

C、20

D、25参考答案：B3.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. B. C.与共线 D.参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,,三点在一条直线上，，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.4.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．5.方程的两根的等比中项是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

参考答案：B略6.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件 B.必然事件C.不可能事件 D.互斥但不对立事件参考答案：D7.+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故选：B．8.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.对记，函数的最小值是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：C10.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（） A.①②③④

B.①②③④ C.①②③④

D.①②③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2，，l-m这4个数据的平均数为l，下面给出关于函数b的四个命题：1

函数f(x)的图象关于原点对称；2

函数f(x)在定义域内是递增函数；3

函数f(x)的最小值为124；④函数f(x)的零点有2个．其中正确命题的序号是__________（填写所有正确命题的序号）参考答案：②③12.方程的根满足，求满足的范围____________。参考答案：略13.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)∵集合，，.

14.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：15.已知，，那么的值是

.参考答案：略16.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．17.若，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间，最小正周期；（Ⅱ）画出的图象.（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间（），最小正周期为；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）首先需将函数的解析式转化到，然后运用正弦函数的单调性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）运用描点作图法，具体地讲就是“五点作图法”，一个最高点，一个最低点，三个平衡点.试题解析：（Ⅰ）

3分由，解得（）所以函数的单调递增区间（）

5分最小正周期为.

6分（Ⅱ）

只要关键点数值正确即可

9分图象正确

12分图象正确但没标明关键点数值扣分考点：三角恒等变换及三角函数图象与性质.19.设函数．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的解析，代值计算即可，（Ⅱ）对a进行分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）当x＞0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x＜0时，f（x）=log0.5（﹣x），函数也为增函数，∵f（a）＞f（﹣a），当a＞0时，则log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，当a＜0时，则log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0综上所述实数a的取值范围（﹣1，0）∪（1，+∞）20.已知。(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；(3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。参考答案：略21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+s