()青岛科技大学高数试卷08-09高数A(下)A卷试题

PAGE3PAGE6课程考试试题学期学年课程考试试题学期学年拟题人:拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:数理学院曹红妍应物、电气、电信等专业赵立宽（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1.已知,则.2.设D是由所围成的三角形闭域则的值为.3.设L是从到的线段，则.4.若，则.5.微分方程的通解为.二、选择题（每小题3分，共15分）1．已知向量，，则向量在向量上的投影为.（A）1（B）（C）2（D）32．更换积分次序.（A）（B）（C）（D）3．下列级数中属于条件收敛的是.（A）（B）（C）（D）4．设是以为周期的周期函数，且在一个周期内的表达式为：，其傅里叶级数的和函数为，则.（A）0（B）1（C）-1（D）25.锥面被柱面所截得的曲面面积为.（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题7分，共21分）1.已知,求偏导数.2.计算二重积分其中D由围成.3.利用高斯公式求，其中取下侧.四、计算题（每小题7分，共21分）1.利用格林公式计算，其中L：，从到.2.求一阶线性微分方程的通解.3.求函数在点处的梯度，并求函数在点（1，-1，2）处沿着梯度方向的方向导数.五、计算及应用（每小题8分，共16分）1.求幂级数的收敛域及和函数.2.试在曲面上求一点，使得该点处的法线垂直于平面，并求出该点处的切平面方程及法线方程.证明题（每小题6分，共12分）1.设是由方程所确定的函数，其中有二阶导数，具有二阶连续的偏导数，证明：.2.设数列为有界单调增加数列，且，证明：（1）存在；（2）级数及级数均收敛.2008-2009（2）高数A（下）试题参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1.1；2.0；3.；4.05.二、选择题（每小题3分，共15分）：1.B2.C3.B4.A5.C三、计算题（每小题7分，共21分）： 1.解：…………………2分…………………5分…………………7分2.解：…………………4分…………………7分3.解：补上曲面：，取上侧.则和围成封闭空间闭区域.由高斯公式得=3…………………4分………5分=…………………7分四、计算题（每小题7分，共21分）：1.解：补上:从a到-a。设L与所围成的区域为D.由格林公式，得…………………4分而…………………5分所以………7分2.解：原方程可变形为…………………2分设，代入公式，得原方程的通解为…………………7分3.解：函数在点P处的梯度为…………………4分函数在点P处沿处的方向导数为…………………7分五、计算及应用（每小题8分，共16分）1.解：幂级数的收敛半径为，当时，级数发散，级数的收敛域为.设，…………………3分…………………5分…………………7分，…………………8分2.解：曲面在点处的法向量为，由条件知，已知平面的法向量与向量平行，得，又点P在曲面上，所以点P的坐标为(1,1,3)……4分所求的法平面方程为，即…………6分法线方程为…………………8分六、证明题（每小题6分，共12分）1.证：…………………3分…………………5分…………………6分2.证：（1）因为已知数列为有界单调增加数列，且，所以由单调有准则知存在，不妨设为。……………