山西省朔州市吴家窑镇中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省朔州市吴家窑镇中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的递减区间是()A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若函数在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意可得对恒成立.令（）.即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.

3.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A4.设函数

则满足的x的取值范围A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：D5.函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B

因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.6.如图，已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是(

)A． B． C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直角三角形的内切圆半径r===，可得|PF1|﹣|PF2|=，结合|F1F2|=2，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，直角三角形的内切圆半径r===，∴|PF1|﹣|PF2|=，∵|F1F2|=2，∴双曲线的离心率是e===．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知函数，若为偶函数，则可以为（

）A．B．C．D．参考答案：B略8.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A.

2

B

3

C

6

D

9参考答案：C略9.已知，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B 10.若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A．

B．

C．

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为.参考答案：12.将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则掷得的点数之和为5的概率为_________．参考答案：13.若非负数变量满足约束条件，则的最大值为________.参考答案：414.当时，函数的最小值为___▲_____．参考答案：415.如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，AE=EO，设，则___________.参考答案：16.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式为______________.参考答案：考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.17.已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数

（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（Ⅰ）[0，4]（Ⅱ）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

【知识点】绝对值不等式的解法．N4解析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．【思路点拨】（Ⅰ）求出当a=3时，f（x）的分段函数式，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们，再求并集即可；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，依题意可得|1﹣a|≥2，解之即可．19.（本小题满分12分）

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

（注：年利润=年销售收入—年总成本）

参考答案：解析：（1）当；

（2）①当，②当时，综合①②知当时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．(Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，因为所以

解得或（舍），．

故

，．

(Ⅱ）因为，所以．

故．

因为≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤．21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）若，△ABC的面积为，求b、c的值；（2）若，且角C为钝角，求实数k的取值范围.参考答案：（1），或，（2）【分析】先由正弦定理和三角恒等变换，同角的三角函数基本关系求出cosA、sinA的值；（1）利用余弦定理和三角形的面积公式列出方程组，求出b、c的值；（2）利用正弦定理和余弦定理，结合角C为钝角，求出k的取值范围．【详解】△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，∴cosA，∴sinA；（1）a＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2bc＝16①；又△ABC的面积为：S△ABCbc?sinAbc?，∴bc＝8②；由①②组成方程组，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；（2）当sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝（kc）2+c2﹣2kc?c?（k2k+1）c2；又C为钝角，则a2+b2＜c2，即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k；所以k的取值范围是．【点睛】主要考查了同角三角函数的基本关系式，三角恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用问题，是综合性题目．22.（本小题满分1