山西省朔州市平朔职业中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山西省朔州市平朔职业中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线对称；④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C2.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得参考答案：【知识点】命题的否定.A2D

解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得．故应选D．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可。3.下列各组函数中,表示同一函数的是(

)A.与

B.与

C.与

D.,与,参考答案：C4.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）参考答案：A考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为﹣1＜x＜0；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题．5.已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则下列说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量共线定理得到A，B，C，D四点共线，再利用反证法求证，问题得以解决．【解答】解：由题意知=λ（λ∈R），=μ（μ∈R）且+=2，故A，B，C，D四点共线，若C是线段AB的中点，=，∴λ=，μ=0，不成立，A错误；同理，若D是线段AB的中点，=，∴λ=0，μ=，不成立，B错误；若C，D同时在线段AB上，则0＜λ＜1，0＜μ＜1，∴+＞2，与+=2矛盾，故C错误；若C，D不可能同时在线段AB的延长线上，假设M，N同时在线段AB的延长线上，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，与+=2矛盾，故假设不成立，所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．故选：D．6.参考答案：B7.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D．参考答案：D两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．

8.已知向量，则（

）A.(7,1) B.(－7,－1) C.(－7,1) D.(7,－1)参考答案：B【分析】根据向量线性运算坐标运算法则计算可得．【详解】解：，，．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．9.数列中，，且，则前2010项的和等于A．1005

B．2010

C．1

D．0参考答案：A10.设集合，，则A∩B的子集的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A由题意可知，集合A是圆上的点，集合B是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．参考答案：略12.已知，则的值等于

．参考答案：13.（文）已知数列满足，且,,则的值为

.参考答案：13914.如果执行下图所示的框图，输入，则输出的数等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略15.几何证明选讲选做题）如图2，在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于，则的半径长为

．参考答案：略16.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：17.若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是

（只写出所有正确命题的序号）①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断①②，利用赋值法可以判断③④．解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（1﹣0）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），∵f（1）=，∴f（0）=1．令x1=0，x2=x，则f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x）=2f（x），则f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故②正确，①错误．∵f（1）=，∴f（1+1）+f（1﹣1）=2f（1）f（1），即f（2）=2f2（1）﹣f（0）=2×（）2﹣1=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）﹣f（1）=2××﹣=，同理f（4）=，由归纳推理得对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）正确；故③正确，令x1=x2=x，则由f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）≥0，∴f（2x）+1≥0，即f（2x）≥﹣1．∴对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．故④正确．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）

（Ⅲ）．

19.修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.

(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.参考答案：解:(1)对于曲线有,即的方程为:;对于曲线有,所以的方程为.ks5u(2)显然椭圆与无公共点,椭圆上点到直线的距离为:ks5u当时,取最小值为,此时点P的坐标为.略20.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

……2分

∴

………………4分

∵

是锐角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面积公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为．（Ⅰ）当时，求直路所在的直线方程；（Ⅱ）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：（１）∵，∴，过点，的切线的斜率为，所以过