山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于二项式有下列四个命题正确的是（

）A.展开式中.

B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当时，除以2000的余数是1参考答案：D2.在复平面内，复数,对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B复数对应的点分别为，且为线段的中点，根据中点坐标公式可得，则点对应的复数是，故选B.3.已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.下列命题中为真命题的是（）A.若则方程无实数根B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题参考答案：C5.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（） A．44 B．86 C．112 D．214参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合． 【分析】按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果． 【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类， 当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种； 当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种； 以此类推 当中间数为4时，有3×4=12种； 当中间数为5时，有4×5=20种； 当中间数为6时，有5×6=30种； 当中间数为7时，有6×7=42种； 当中间数为8时，首位只有6种选择，末尾有8种选择，故有6×8=48种， 当中间数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故有6×9=54种， 根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种． 故选：D． 【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏． 6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是(A)假设三内角都大于；

(B)假设三内角都不大于；(C)假设三内角至多有一个大于；

(D)假设三内角至多有两个大于。参考答案：A7.给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y=﹣3x上 B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上 D．在直线y=4x上参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直线y=3x上．故选：B．【点评】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题．8.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D略9.设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(

)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为2×2－1=3.

12.在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．参考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．故答案为：．13.在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为

．参考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，．∴直线OP的极坐标方程为．故答案为：．14.母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为

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参考答案：15.设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.16.当x＜0时，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函数f（x）化为f（x）=（﹣x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．当且仅当x=﹣时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．17.命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l2分)

已知函数．

(I)当m=1时，求的单调区间；

(Ⅱ)若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的值.参考答案：略19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．20.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.参考答案：解:(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,所以中位数的估计值为162.5.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.则平均数的估计值为(2)这20名学生中,身高在140—150之间的有2个,分别为A,B,身高在150—160之间的有6人,分别为C,D,E,F,G,H,则从这8人中任选2个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28个,两个身高都在140---150之间的事件有AB共1个,所以至少有一个人在150—160之间的概率为.略21.参考答案：解：根据柯西不等式