山西省朔州市窝窝会中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市窝窝会中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果把圆沿向量平移到,且与直线相切,则的值为（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－参考答案：答案：A2.用1、2、3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有

A．9个

B．18个

C．12个

D．36个参考答案：答案:B3.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.若，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，函数定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max﹣f（x）min，若对任意k∈R，恒只有成立，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 先求f′（x）=，根据x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，结合图象可知，当x∈[x1，x2]时，4x2﹣4kx﹣1≤0，则可判断导数分子的符号，因此可判断导数的符号，由此得到g（k），则利用分离常数的方法求结论中a的范围，此时只需求出关于k的函数的最值即可．解答： 解：由已知f′（x）=，又因为x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，结合图象可知，当x∈[x1，x2]时，4x2﹣4kx﹣1≤0，所以﹣[4x2﹣4kx﹣1﹣3]恒成立，故f′（x）＞0在[x1，x2]恒成立，故f（x）在定义域内是增函数，所以g（k）=f（x）max﹣f（x）min=f（x2）﹣f（x1）=①，又因为x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，所以，代入①式化简后得：g（k）=，由对任意k∈R，恒成立得：，结合k2≥0，所以，故a的取值范围是a．故选A．点评： 本题考查了不等式的恒成立问题，一般是分离参数转化为函数的最值求解，本题的关键是利用已知条件判断出函数f（x）的单调性，再用韦达定理实现对g（k）表达式的化简．6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是

A.28

B.27

C.24

D.21参考答案：C如图由三视图可以想象对应的几何体是一个大正方体上挖去了一个小正方体，所以这个几何体的表面积没变仍是：。7.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.

把三只大小相同的乒乓球放入一个袋中，每次取一个后再放回袋中，若第5次时三只球恰好都被取出过，则不同的取法总数是A．21种

B．42种

C．60种

D．81种参考答案：答案：B9.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，则球O的表面积为（）A．4π B．8π C．16π D．2π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=16，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：C．【点评】本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．10.（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略12.若展开式的常数项为60，则常数的值为

参考答案：413.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有

个．参考答案：96略14.已知，均为单位向量，若，则与的夹角为__________．参考答案：【分析】由，根据向量的运算化简得到，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意知，，均为单位向量，且，则，解得，所以，因为，所以，所以则与的夹角为．【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的基本运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.数列{an}满足，若数列{an}是等比数列，则取值范围是

▲

．参考答案：

16.已知x、y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0求得目标函数最小值；数形结合得到使目标函数取得最大值的最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数为y=，联立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由图可知，当直线y=过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．∴的取值范围是：．故答案为：．17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4?5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．参考答案：解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.

19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：20.已知椭圆的左焦点F和上顶点B在直线上，A为椭圆上位于x轴上方的一点，且AF⊥x轴，M，N为椭圆C上不同于A的两点，且∠MAF=∠NAF．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线MN与y轴交于点D（0，d），求实数d的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求得直线在坐标轴的交点，可得F，B的坐标，即有b，c，再由a，b，c的关系可得a的值，进而得到椭圆方程；（2）设直线AM的斜率为k，由∠MAF=∠NAF，可得直线AM，AN关于直线AF对称，可得直线AN的斜率为﹣k，求得A的坐标，设出直线AM的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，可得M的横坐标，将k换为﹣k，可得N的横坐标，运用直线的斜率公式可得直线MN的斜率，进而得到直线MN的方程，联立椭圆方程，运用判别式大于0，解方程可得d的范围；再由A在直线MN上，解不等式可得d的范围，求交集，即可得到所求d的范围．【解答】解：（1）由左焦点F和上顶点B在直线上，可得F（﹣1，0），B（0，），即有c=1，b=，a==2，则椭圆的方程为+=1；（2）设直线AM的斜率为k，由∠MAF=∠NAF，可得直线AM，AN关于直线AF对称，可得直线AN的斜率为﹣k，令x=﹣1，可得A（﹣1，），设直线AM的方程为y﹣=k（x+1），联立椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+（12+8k）kx+（4k2+12k﹣3）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由﹣x1=，即有x1=﹣，将上式中的k换为﹣k，可得x2=﹣．y1=k（x1+1）+，y2=﹣k（x2+1）+，则直线MN的斜率为===﹣，由直线MN与y轴交于点D（0，d），可得直线MN的方程为y=﹣x+d，代入椭圆3x2+4y2=12，可得x2+dx+d2﹣3=0，由△=d2﹣4（d2﹣3）＞0，解得﹣2＜d＜2，由A在直线MN的上方，可得＞﹣×（﹣1）+d，解得d＜1．可得﹣2＜d＜1．则实数d的取值范围为（﹣2，1）．21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）∵数列的前项和为，且，∴当时，．当时，亦满足上式，故，．

又数列为等比数列，设公比为，∵，