山西省运城市中条中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

山西省运城市中条中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A． B．

C．D．参考答案：B2.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设是简单命题，则“为真”是“为真”的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为（---）A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：A略5.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（

）A．12

B．32

C．36

D．48参考答案：C6.已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则它的另一个根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】设方程x2+kx﹣2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答案．【解答】解：设方程x2+kx﹣2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握韦达定理是解答的关键．7.在中，已知，则角为 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°参考答案：B8.已知函数，当x=a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为参考答案：B9.下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（

）．（A） （B）（C） （D）参考答案：D10.设定义在[-1，7]上的函数的图象如图（1）示，则关于函数的单调区间表述正确的是

A.在[-1,1]上单调递减

B.在单调递减，在上单调递增；C.在[5,7]上单调递减

D.在[3,5]上单调递增参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________.参考答案：12.若f（52x﹣1）=x﹣2，则f(t)=

.参考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【题文】二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：若二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则方程=﹣3x2+mx+m+1=0没有实根则△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案为：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．13.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_____参考答案：1614.函数的定义域

.参考答案：15.根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为

．

1234500．691．101．391．61参考答案：略16.函数的定义域为

▲

．

参考答案：

17.设△ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，.则的值为______.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．参考答案：解：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长∵两直角边边长分别为3和4，∴斜边长为=5，由面积公式可得斜边上的高为h==可得所求旋转体的底面半径r=因此，两个圆锥的侧面积分别为S上侧面=π××4=；S下侧面=π××3=∴旋转体的表面积S=+=由锥体的体积公式，可得旋转体的体积为V=π××5=略19.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，且.①求证数列为常数列.②求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①见证明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（Ⅱ）①将数列的通项公式代入，用构造法得出，即得证.②由①可知，，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（Ⅰ）令，，则由，得因为，所以，当时，，且当时，此式也成立．所以数列的通项公式为（Ⅱ）①因为，所以（※），又因为，由（※）式可得，且将（※）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列②由①可知，，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），，令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分22.智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率是多少？参考答案：(1)57分钟.(2)58分钟；(3)【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这500名手机使用者中使