山西省运城市中学西校2023年高二数学文测试题含解析

山西省运城市中学西校2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的范围是

A．

B．（） C．

D．参考答案：A2.集合则是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.用一个平面截去正方体一角，则截面是（）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．正三角形参考答案：A4.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9参考答案：C略5.双曲线C：x2－＝１的离心率为A．2

B．

C．

D．3＋参考答案：A6.若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝(

)A.－1

B.

3

C

.

D.

51参考答案：B略7.已知直线,互相垂直,则的值是()

A.0 B.1 C.0或1 D.0或参考答案：C略8.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于

()．参考答案：B略9.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（

）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.10.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(

) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：综合题．分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．解答： 解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，，则是______________;参考答案：，使sinx＞1略12.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．13.平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有▲（写出所有正确结论的编号）．①当时，为直线； ②当时，为双曲线；③当时，与圆交于两点； ④当时，与圆交于四点；⑤当时，不存在．

参考答案：①②⑤14.若

▲

．参考答案：略15.3＜m＜9是方程+=1表示的椭圆的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3＜m＜9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3＜m＜9是方程表示椭圆的什么条件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，则m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6时，m﹣3=9﹣m；∴此时方程表示圆，不表示椭圆；∴3＜m＜9得不到方程表示椭圆；即3＜m＜9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示椭圆可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或17.随机变量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比数列，若，则的值为__________．参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：19.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出；（2）利用正弦定理可得sinC，利用同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式即可得出．【解答】解：（1）∵＞0，∴，∴，由，得ac=5．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=26，联立，结合a＞c，解得a=5，c=1．（2）由正弦定理知，∴=，∵a＞c，∴，∴，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC==．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式、三角形的面积计算公式，属于中档题．20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．（3）在（2）中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少．下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去．勾股定理的类比三角形ABC四面体O-ABC条件AB⊥ACOA、OB、OC两两垂直结论AB2+AC2=BC2？请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明．参考答案：（1）证：；（4分）（2）解：在斜三棱柱中，有其中为平面与平面所组成的二面角.

（7分）上述的二面角为，在中，?，由于，有.

（10分）（3）空间勾股定理的猜想：已知四面体O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，则有

（14分）证法一：作OD⊥AB，垂足为D，连结CD

（18分）证法二：作OH⊥平面ABC，垂足为H，易得H为△ABC的垂心。连结CH并延长交AB于E，连结OE，则有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（18分）21.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）