山西省朔州市平朔职业中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省朔州市平朔职业中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（

）个.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略4.已知命题：①向量与是两平行向量.

②若都是单位向量，则.③若，则A、B、C、D四点构成平行四边形.④若，则.其中正确命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略5.已知数列满足，则等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略6.若a，b为实数，下列命题正确的是A.若a>|b|，则a2>b2B.若|a|>b，则a2>b2C.若a>b，则a2>b2D.若a2>b2，则a>b参考答案：A7.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】通过移项，利用通分，转化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即为﹣1≤0，即为≤0，即为（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集为（﹣∞，1）∪[5，+∞），故选：B．8.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC为直角三角形．故选A．

9.在△ABC中，若，则△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A10.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，那么实数m的值为______．参考答案：2【分析】先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m的值.【详解】因为向量，，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.12.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略13.已知向量的夹角为，，则___________．参考答案：试题分析：，，所以，提醒：．考点：平面向量数量积的应用之一：求模．14.下列命题中错误的是：（

）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B15.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________.参考答案：略16.设函数，则

参考答案：17.若x，y满足，则z=x+2y的最小值是

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+2×0=2．故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点.

（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：因为圆，所以圆心，半径设（1）当直线斜率为1时，设直线，由直线与圆相切得：解得或（舍）.此时直线方程为…ks5u………4分由消去得，所以弦长………………6分（2）设直线方程为，由与圆相切得：得（1）由消去得，所以得…………10分因为M与N关于对称，所以，由得代入化简得：（2）……………12分（1）+（2）得：解得：或当时，代入（1）解得，满足且，此时直线的方程为。当时，代入（1）得：，方程无解。………14分当直线的斜率不存在时，因为直线是圆的切线，所以方程为，则，，由（1）得，此时与不垂直.综上，存在直线，其方程为……………15分19.一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案：设长为，则宽为，……………2所以纸张的面积

………6当且仅当，即时取等号。………8故纸张的尺寸为长96cm，宽48cm。………1020.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.参考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①当时，当且仅当时，取最小值－1，这与题设矛盾.②当时，当且仅当时，取最小值.由得.③当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去..综上得：.

……10分21.（本题满分13分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

(1)画出散点图。(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略

(5分)

(2)解：设y与产量x的线性回归方程为略22.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使=λ，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由∥列关于m，n的方程组，再由⊥得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心为G，结合=λ可知B为AC