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山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C2.下列说法错误的是()A.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好C.线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D.在回归分析中,相关指数R2越大,模拟的效果越好参考答案:C【考点】BS:相关系数.【分析】根据统计分析的观点,对选项中的命题进行分析、判断即可.【解答】解:对于A,统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法,正确;对于B,残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好,正确;对于C,线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点,不一定过样本数据中的点,故C错误;对于D,回归分析中,相关指数R2越大,其模拟的效果就越好,正确.故选:C.3.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是()
参考答案:D当x<0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c<0,知相应的函数f(x)在该区间内单调递减;当x>0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.只有D选项符合题意.4.阅读如图21-5所示的程序框图,输出的结果S的值为()图21-5A.0
B.
C.
D.-参考答案:B5.下列四个命题中:①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题;②“若k>0,则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题;④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.其中真命题的序号是()A.②、③ B.③、④ C.①、④ D.①、②参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①,逆命题:三个内角均为60°的三角形是等边三角形;②,原命题为真,其逆否命题与原命题同真假;③,“全等三角形的面积相等”的否命题:不全等三角形的不面积相等;④,“若ab=0,则a=0或b=0”.【解答】解:对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题:三个内角均为60°的三角形是等边三角形,故为真命题;对于②,“若k>0,则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k>0,有实根”,∴原命题为真,其逆否命题与原命题同真假,故为真命题;对于③,“全等三角形的面积相等”的否命题:不全等三角形的不面积相等,故为假命题;对于④,“若ab≠0,则a≠0”的否命题:“若ab=0,则a=0”,故为假命题.故选:D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换,及真假判定,属于基础题.6.抛物线的焦点坐标为
(
)A、(1,0)
B、(2,0)
C、(0,1)
D、(0,2)参考答案:A7.下列有关坐标系的说法,错误的是()A.在直角坐标系中,通过伸缩变换圆可以变成椭圆B.在直角坐标系中,平移变换不会改变图形的形状和大小C.任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D.同一条曲线可以有不同的参数方程参考答案:C【考点】Q1:坐标系的作用.【分析】根据坐标系的解出知识判断即可.【解答】解:直角坐标系是最基本的坐标系,在直角坐标系中,伸缩变形可以改变图形的形状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆;而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置;对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方程的,同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程.故选:C.8.已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为,则P点坐标是(
)A.(3,4)B.C.(-3,-4)D.参考答案:D9.下列说法正确的个数为(
)(1)椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为4.(2)直线L:ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是﹣1(3)圆x2+y2=9的弦过点P(1,2),当弦长最短时,圆心到弦的距离为2.(4)等轴双曲线的离心率为1.A.2 B.3 C.4 D.1参考答案:A【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.【专题】转化思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由题意可得:1=,解得m,即可判断出;(2)当a=0时,y=0,不满足题意;当a≠0时,直线方程化为x+=1,则a的值是﹣1,即可判断出正误;(3)当弦长AB最短时,AB⊥OP,圆心到弦的距离d=OP,利用两点之间的距离个数即可得出.(4)等轴双曲线的离心率为.【解答】解:(1)椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,1=,解得m=4,正确;(2)直线L:ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,当a=0时,y=0,不满足题意;当a≠0时,直线方程化为x+=1,则a的值是﹣1,正确;(3)圆x2+y2=9的弦过点P(1,2),当弦长AB最短时,AB⊥OP,圆心到弦的距离d==,因此不正确.(4)等轴双曲线的离心率为,因此不正确.综上可得:正确命题的个数为2.故选:A.【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意,抛物线y2=8x的焦点为(2,0),从而求离心率.【解答】解:抛物线y2=8x的焦点为(2,0);故c=2,b=1,a=;故e==;故该椭圆的离心率为;故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A,B,C,每个探测器仅发回一张照片.甲说:照片A是发回的;乙说:发回的照片不是A就是B;丙说:照片C不是发回的;若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确,则照片B是探测器_______发回的.参考答案:【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对,则发回的照片是C,故丙也对,不符合条件,故甲错误;如果乙对,则丙错误,故照片是发回的,得到照片A是由发回,照片B是由发回,符合逻辑,故照片B是由发回;如果丙对,则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.
12.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是
.参考答案:设椭圆的长轴长为,双曲线的实轴长为,焦距为,,,则,所以,又由余弦定理得,即,代入得,又由题意,即,代入得,,(1舍去),所以.
13.抛物线y2=4x的准线方程是.参考答案:x=﹣1【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题.【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p,再根据开口方向,写出其准线方程.【解答】解:∵2p=4,∴p=2,开口向右,∴准线方程是x=﹣1.故答案为x=﹣1.【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程,一定要先化为标准形式,求出的值,再确定开口方向,否则,极易出现错误.14.如图所示,,,,,若,那么
参考答案:15.若四棱柱的底面是边长为1的正方形,且侧棱垂直于底面,若与底面成60°角,则二面角的平面角的正切值为
.参考答案:16.函数的定义域为
.参考答案:
(-2,0)∪(0,2)
17.将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
种参考答案:12三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?参考答案:设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z=1600x+2400y.由题意,得x,y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6)............................2分由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上的截距最小,即z取得最小值............................3分故应配备A型车5辆、B型车12辆,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小............................1分19.已知函数。(1)求;(2)求函数在区间上的值域。
参考答案:20.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(1)求角A;(2)若4(b+c)=3bc,,求△ABC的面积S.参考答案:【考点】正弦定理.【专题】计算题;转化思想;数形结合法;解三角形.【分析】(1)由正弦定理化简已知可得:,结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得,结合A为内角,即可求A的值.(2)由余弦定理及已知可解得:b+c=6,从而可求bc=8,根据三角形面积公式即可得解.【解答】(本题满分为12分)解:(1)由正弦定理得:…又∵sinB=sin(A+C)∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…(2)由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc…∴(b+c)2﹣4(b+c)=12得:b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用,熟练掌握相关公式定理是解题的关键,属于中档题.21.在中,为锐角,角所对的边分别为,且,(1)求的值;(2)求角C和边c的值。参考答案:解:(1)由得,联立解得(2)A,B为锐角,=-22.已知Sn是数列{an}的前n项和,满足,正项等比数列{bn}的前n项和为Tn,且满足b3=8,T2=6.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列{cn}的前n项和Gn.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】(1)利用递推关系可得an.利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn.(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:(1)n=1,a1=S1=2n≥2,an=Sn﹣Sn﹣1=n+1,∴a
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