山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2021年高二数学文期末试题含解析

山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数．【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．3.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()

参考答案：D当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．4.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B5.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．6.抛物线的焦点坐标为

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）参考答案：A7.下列有关坐标系的说法，错误的是（）A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程参考答案：C【考点】Q1：坐标系的作用．【分析】根据坐标系的解出知识判断即可．【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．故选：C．8.已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.参考答案：D9.下列说法正确的个数为(

)（1）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为4．（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，则a的值是﹣1（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，圆心到弦的距离为2．（4）等轴双曲线的离心率为1．A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：1=，解得m，即可判断出；（2）当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，即可判断出正误；（3）当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d=OP，利用两点之间的距离个数即可得出．（4）等轴双曲线的离心率为．【解答】解：（1）椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，1=，解得m=4，正确；（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，正确；（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d==，因此不正确．（4）等轴双曲线的离心率为，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为2．故选：A．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故该椭圆的离心率为；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.

12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是

．参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，，，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，，（1舍去），所以．

13.抛物线y2=4x的准线方程是．参考答案：x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．14.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：15.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

．参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：

(－2,0)∪(0,2)

17.将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

种参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x＋2400y.由题意，得x，y满足约束条件...........................4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小．...........................1分19.已知函数。（1）求；（2）求函数在区间上的值域。

参考答案：20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．21.在中，为锐角，角所对的边分别为，且,（1）求的值；（2）求角C和边c的值。参考答案：解：（1）由得,联立解得（2）A,B为锐角，=-22.已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Gn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用递推关系可得an．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴a