山西省朔州市暖崖乡中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省朔州市暖崖乡中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，，则△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A2.下列函数为偶函数的是A、

B、

C、

D、参考答案：D3.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（

）A.36 B.48 C.72 D.108参考答案：C【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.5.设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．线段 C．圆 D．椭圆或线段参考答案：D考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．解答：解：因为m＞0，所以m+≥2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，﹣2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，﹣2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D．点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．6.将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，，则直线与圆相切的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B7.（5分）（2014?郑州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论．解：∵在双曲线﹣=1，∴a=4，b=3，c=5，即A，C是双曲线的两个焦点，∵顶点B在双曲线﹣=1，∴|BA﹣BC|=2a=8，AC=10，则由正弦定理得=，故选：C．【点评】：本题主要考查双曲线的定义的应用，利用正弦定理将条件转化是解决本题的关键．8.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];参考答案：D略9.已知随机变量则使取得最大值的k值为（）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A10.是等差数列，，则使的最小的n值是（

）(A)5

(B)

(C)7

(D)8w参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且

成等差数列，则.参考答案：81略12.若菱形的边长为，则__________。参考答案：2

13.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，当x=时，AN取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键．14.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

；参考答案：132【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．16.已知时，函数有最_______值最值为________.参考答案：5;

大；－6略17.执行如图的伪代码，输出的结果是

．参考答案：9【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，终止循环；所以程序运行后输出I=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

参考答案：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………7∵O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面体体积为……………13.20.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.

(1)求椭圆的方程;

(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值．参考答案：略21.已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证