山西省运城市中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山西省运城市中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}为等差数列，是数列{}的前n项和，，则的值为A、－B、C、D、参考答案：D2.已知复数z满足z＝1－i，则z＝A．－

B．

C．－

D．参考答案：C3.在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（

）A.甲代表队 B.乙代表队 C.丙代表队 D.无法判断参考答案：C4.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.下列函数中，与函数定义域相同的函数为

（

）A．

B.

C.

D.y=xex参考答案：C略7.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的序号是A.②④ B.②③ C.③④ D.①③[来源:学§科§网Z§X§X§K]参考答案：A8.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．解答： 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．点评： 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．9.执行如图所示的程序框图，输出的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.10.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为

（用数字填写答案）参考答案：﹣260【考点】二项式定理的应用．【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系数为﹣260；故答案为：﹣260．【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能．12.的值是

▲

．

参考答案：-113.用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要

____▲

个小立方体,最多只能用____▲

_个小立方体.参考答案：9,

14

略14.已知向量序列：满足如下条件：，且（）.则中第_____项最小.参考答案：315.如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则_______。参考答案：_______

得：16.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_________.参考答案：217.设为等比数列的前n项和，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数是区间[，]上的减函数．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．参考答案：解：（I），上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为

……4分（II）由题意

（其中），恒成立，令，则，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根．

…………14分略19.已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。参考答案：依题意，，，故，所以，所以，即；（2）；略20.已知函数在(0，1)上是增函数.（1）

求实数的取值范围；（2）

当为中最小值时，定义数列满足：，且，试比较与的大小。参考答案：(1)易求：

（4分）(2)用数学归纳法证明：（ⅰ）时，由题设（ⅱ）假设时，则当时，由（1）知：在(0，1)上是增函数，又，所以综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，

（8分）所以即>.

（10分）21.(1)用定义法证明函数=

在上是增函数；⑵求在上的值域.参考答案：证明：⑴、设，则,------------（2分）,,-----（4分）,又在上是增函数.------(2分)(2)由（1）知：在上是增函数.-------（1分），--------（4分）---------（1分）22.（本小题13分）．已知函数(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）

，令，得或．

---------------2

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，

而当时，的值域是．

---------------5(Ⅱ)①当时，，

函数在上单调递减．

由，知不合题意------------