山西省朔州市辛庄中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省朔州市辛庄中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D2.下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于

A．11

B．10

C．8

D．7参考答案：C3.设a1=3，则数列{an}的通项公式是an=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴数列{an﹣2}是等比数列，首项为1，公比为．∴an﹣2=．∴数列{an}的通项公式是an=2+=．故选：A．4.若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C不妨设点P在双曲线的右支上，则，因为点P是双曲线与圆的焦点，所以由双曲线的定义知：……①，又…………②①两边平方得：，所以，所以=。5.函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x≤0时，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，当x＞0时，=1，解得x=1．故选：D．6.角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．

D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C8.已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的图象可能是()

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______________.参考答案：12.曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是．参考答案：3x2﹣y2=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．13.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案：双曲线的渐近线为。的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为。【答案】【解析】14.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①略15.函数

.参考答案：

16.展开式中常数为

.参考答案：二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.17.已知函数为偶函数，当时，，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，点，点.（Ⅰ）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（Ⅱ）求矩阵的特征值与特征向量．

参考答案：

解(1)由，，所以所以

(2)

得矩阵特征值为，

分别将代入方程组可解得矩阵属于特征值的特征向量为，当属于特征值的特征向量为．

略19.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.参考答案：曲线上的点到直线的距离，，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.20.已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)或【分析】（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.21.设函数,其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．试题解析：解：．（1）当时，可化为．由此可得

或．故不等式的解集为

．

5分（2）由得

此不等式化为不等式组或

即

或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．

10分．考点：绝对值不等式的解法．22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2