山西省朔州市新红中学2021年高一数学文月考试卷含解析

山西省朔州市新红中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为锐角，，则=A．B．

C．

D．参考答案：D2.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为，二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为，由古典概型的概率公式得.故选：D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

4.直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且过圆心

D．相离参考答案：D略5.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则=（

）A． B．1 C． D．2参考答案：A略6.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54参考答案：D7.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④参考答案：D9.已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为π；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.10.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=(

)A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，∴A∩B={1，2，3}．故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．参考答案：【考点】不等式的实际应用．【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．故答案为：．13.已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2

2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。14.底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为

．参考答案：15.不等式的解集为

参考答案：16.已知且，则的值为

▲

；参考答案：17.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．参考答案：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域．解答：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题．19.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．20.如图，菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：．（2）求证：．（3）求三棱锥的体积．参考答案：（）证明见解析;（）证明见解析;（）．分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面.

（2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面．

（3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.详解：（）证明：∵点是菱形的对角线交点，∴是的中点，又∵点是棱的中点，∴是的中位线，，∵平面，平面，∴平面．（）证明：由题意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，∴是三棱锥的高，，∴．21.(本小题13分）设两向量满足，、的夹角为，（1）试求

(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）由题意知.......................................3分

=.................6分

(2)..............................9分因为它们的夹角为锐角所以,即........................................12分故t的取值范围是...............