山西省朔州市永静城中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省朔州市永静城中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴，故选：．2.满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据题意确定出A中必须有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以为：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3参考答案：B【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.4.函数和的递增区间依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略5.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．6.若且，则角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：B7.设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?UM）∪（?UN）为（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算；补集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案．解答： 解：根据题意，M={x|x≥1}，则?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，则?UN={x|x＜0或x≥5}；则（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故选B．点评： 本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）∪（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集．8.（5分）函数f（x）=lgx﹣sinx的零点个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论．解答： 函数f（x）=lgx﹣sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C．点评： 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．9.角的始边在轴正半轴、终边过点，且，则y的值为

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1参考答案：C略10.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）． A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D三个都有参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是．参考答案：（6，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x2﹣5x﹣6的单调性，由于外层函数y=logat为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函数f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣1，0）∪（6，+∞），当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x2﹣5x﹣6为增函数，而外层函数y=logat为减函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的单调递减区间是（6，+∞），故答案为（6，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．12.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

参考答案：13.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：14.设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.最小正周期为，其中，则

参考答案：.10

略16.（4分）将二进制数101101（2）化为十进制结果为

．参考答案：45考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 由题意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．点评： 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为_________．参考答案：【分析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),,因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设全集U=R，求参考答案：略19.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。

参考答案：20.已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．21.（本小题满分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；参考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，......................................8分

22.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的