山西省运城市东镇中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山西省运城市东镇中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则（

）A． B． C． D．参考答案：C2.已知函数,则“是奇函数”是的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.

函数（0<a<1）的图像大致为下图的

（

）A

B

C

D参考答案：答案：A

4.若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β参考答案：B略5.在的展开式中，x项的系数为A．B．C．D．参考答案：A6.已知集合，集合，从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：古典概型的计算公式及运用．7.下列命题中正确的是

(

)A.函数是奇函数

B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数参考答案：C8.已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0},

B={x|x≥2},则(CUA)∩B=A．

B． C．

D．参考答案：B9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（

）A．114

B．10

C．150

D．50参考答案：A本题主要考查几何概型.不等式组表示的区域是一个三角形,其面积为,不等式表示的区域的面积即为圆

的面积,等于,区域和区域的相交部分是一个整圆去掉一个弓形,其面积为,所以落入区域中的概率为,所以向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为,故选A.10.已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A．

B．

C．－2

D．0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，则函数f（x）的最小正周期为

，振幅的最小值为

．参考答案：π，．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化简，根据周期公式可得最小正周期，根据性质可得振幅的最小值．【解答】解：函数f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，化简可得：f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+θ），其tanθ=．函数f（x）的最小正周期T=．振幅为，当a=时，可得振幅的最小值．故答案为：π，．12.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为

参考答案：213.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____

___；参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知点为直线上一点，点在圆上运动，且满足，若，则实数的取值范围是

．参考答案：或

15.已知，，若，，且，则

．参考答案：16.已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：

①h(x)的定义域是(—1，1)；

②h(x)是奇函数；

③h(x)的最大值为0；

④h(x)在(—1，0)上为增函数．

其中正确命题的序号为

(注：将所有正确命题的序号都填上)参考答案：答案：①③④17.已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .参考答案：当时，函数的最大值是1，最小值是，则，得；当时，函数的最大值是，最小值是，则，此种情况不成立；当时，函数的最大值是，最小值是1，则，得，综上得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数＝，∈R，为自然对数的底数，

，如果对任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范围.参考答案：解：(x)=()(2lnx+1－).当时，对于任意的实数a,恒有成立；当，由题意，首先有，解得，，∵∴，，且=。又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，只要成立。，ks5u知③，将③代入①得，又，注意到函数在[1,+∞)内单调递增，故。再由③以及函数2xlnx+x在（1，+∞)内单调递增，可得。由②解得，。所以综上，a的取值范围为。

19.已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－＝．当x∈(0，)时，f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．当x>时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．(3)由(2)知x＝是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.20.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量（吨）11．52天

数102515

若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1．5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望.

参考答案：解：（Ⅰ）销售量1．5吨的频率为0．5，依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率P=0．5，设5天中该种商品有X天的销售量为1．5吨，则X～B（5，0．5），…6分②的可能取值4，5，6，7，8；；

∴的分布列为45678P0．040．20．370．30．09