山西省朔州市白堂中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省朔州市白堂中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间[0,1]上的最大值为a，则抛物线的准线方程是（

）A.x=－3 B.x=－6 C.x=－9 D.x=－12参考答案：B【分析】由指数函数单调性，求得，化简抛物线的方程，即可求解抛物线的准线方程，得到答案.【详解】由题意，函数在区间上的最大值为，所以，所以抛物线化为标准方程，其准线方程是.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D3.若平面α、β的法向量分别为，则(

)A、α⊥β

B、α∥βC、α、β相交但不垂直

D、以上均不正确参考答案：A略4.从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出x的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．【解答】解：∵y=2x2∴y'=4x，∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，∴切点坐标为（1，2）∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是y﹣2=4（x﹣1）即4x﹣y﹣2=0故选C．6.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则

（

）．A.

B.

C.

D．

参考答案：C略7.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹（

）A

线段BC

B

BB的中点与CC中点连成的线段C

线段BC

D

CB中点与BC中点连成的线段参考答案：A9.如图所示程序输出的结果是（）A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序语言的运行过程如下；a=3，b=2，a=b=2，b=a=2，输出2，2．故选：B．10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为_________参考答案：略12.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．13.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

14.若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_________．参考答案：15.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为

。参考答案：16.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为

．参考答案：17.如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.参考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：略19.设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0

所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，2）．20.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．

∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5

∴当a=1时，b=5，（1，5，5）

1种

当a=2时，b=5，（2，5，5）

1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2种

故满足条件的不同情况共有14种

答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．21.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别解出关于p，q的x的范围，根据?p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：命题P：A=（a，3a），命题q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分条件，∴q是￢p的充分不必要条件，∴a≥3或0＜a≤．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．22.

(本小题16分)已知函数,且是的极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数图像在点处的切线的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.参考答案：解：