山西省朔州市实验中学2023年高三数学理月考试题含解析

山西省朔州市实验中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.已知i为虚数单位，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．故选：D．3.设函数是偶函数，当时，，则}等于…（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.4.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知{an}为等差数列，其前n项和Sn，若，，则公差d等于A．1 B． C．2 D．3参考答案：C解：设等差数列的首项为，公差为，由，，得：解得：，．故选：．6.下列各组向量中，可以作为基底的是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B7.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设，函数的图象可能是参考答案：9.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC面积的最大值为__参考答案：【分析】根据边角关系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面积的最大值.【详解】

由余弦定理可知：

当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式的化简、三角形面积最值问题.解决此类面积最值问题的关键是通过余弦定理构造等量关系，利用基本不等式求得所需的最值.12.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

.参考答案：因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.13.设集合，对于，记，且，由所有组成的集合记为：，（1）的值为________；（2）设集合，对任意，，则的概率为________．参考答案：（1）；（2）略14.已知全集，集合，则

。

参考答案：略15.方程的解__________．参考答案：16.设{an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的 数按从小到大的顺序排成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6=12………将数列{an}中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是________．参考答案：17.若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于直线y＝2x＋l5，则k＝___________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．参考答案：考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．19.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）证明：当时，函数有最小值；设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）；（2）分析：分析题意，该题可借助于利用导数求函数的单调性和最值的方法进行解答，对于（1），首先将式子进行转化，构造新函数，借助于导数来完成即可；对于（2）利用导数求函数最值，不难得到函数的最小值为，则，再利用导数求出其值域即可.详解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，当时，由上知，所以，即.所以实数的取值范围为；（2）对求导得记由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，∴当时，，函数在区间单调递减；时，，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，有题设即，又因为，所以根据（1）知，在内单调递增，，所以，令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在求解的过程中，注意恒成立问题的处理方式，构造新函数，应用导数研究函数的单调性，从而求得函数的最值，进一步求解即可得结果.20.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．参考答案：设，建立空间坐标系，使得，,，.…………2分(Ⅰ)，，所以，平面，平面.

………5分(Ⅱ)平面，，即，，即.平面和平面中，，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为．

……12分略21.如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）连OC证明OC⊥CD，即可说明CD是圆O的切线．（2）利用切割线定理，以及射影定理证明AM?MB=DF?DA．【解答】证明：（1）连OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圆O的切线

…（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根据切割线定理有CD2=DF?DA，∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．∴AM?MB=DF?DA

…（10分）【点评】本题考查圆的切线的证明，切割线定理以及射影定理的应用，考查逻辑推理能力．22.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

30岁以下30岁或30岁以上总计认为某电子产品对生活有益400300700认为某电子产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司