山西省朔州市第二中学2023年高二数学文期末试题含解析

山西省朔州市第二中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)参考答案：C2.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.点关于直线的对称点是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D4.已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A＋B＋C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目标被击中的概率为1－P()＝1－＝.6.在等差数列中，若，则的值

（

）A． B． C． D．参考答案：C7.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如右图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D8.极坐标方程表示的曲线为（

）A

极点

B

极轴

C

一条直线

D

两条相交直线参考答案：D略9.复数的虚部为A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数z进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为－3故选B项.10.设全集是实数,,则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_______________．参考答案：12.设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B=

▲

．参考答案：{1,2,3,4}因为，，所以.

13.在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________参考答案：略14.执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是

．参考答案：2略15.集合，现有甲、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么__________.参考答案：213.【分析】由题意利用推理的方法确定a,b,c的值，进一步可得的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：，据此可知，丙的说法也正确，矛盾；若乙自己的预测正确，则：，矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即：；故：，则.故答案为：．【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题.16.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，若，，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an>0，∴2Sn=+,即Sn=an+1，当n≥2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,

,求得a2=1，∴当n≥2时,an=.验证n=1时不成立，∴，

17.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求以椭圆9x+5y=45的焦点为焦点，且经过M(2,)

的椭圆的标准方程。（12分）参考答案：略19.宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r>0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。（1）求AC两点间的球面距离；（2）求P点的经度；（3）求AP两点间的球面距离。参考答案：设球心为O，北纬60°圈所对应的圆心为O’，（1）那么OO’=。O’A=O’C=。又因为∠AO’C=60°。所以AC=。那么∠AOC=（）两点间的球面距离为（）（2）PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离，所以PB=AB。可知∠POB=∠AOB=60°，又P点在赤道上。所以P点的经度为东经90°或西经30°。（3）显然P点的两种可能对应的AP间的球面距离相等。不妨P所在的经度为东经90°。由条件可知O’A平行OB且等于OB的一半，延长BA与OO’交于D点，那么。而O’C平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共线且。可知AC∥BP，所以A、B、C、P共面。20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。

参考答案：略21.（2016秋?湛江期末）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=，设动点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圆C1的方程，再根据动点N满足=，得到关于x0，y0的方程组，解得即可．（Ⅱ）设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程组求出x1，x2，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AM⊥x轴于M，所以M（x0，0），设圆C1的方程为x2+y2=r2．…（1分）由题意得．…（2分）所以圆C1的程为x2+y2=9．…（3分）由题意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…将A（x0，y0），代入圆x2+y2=9，得动点N的轨迹方程为．…（6分）（Ⅱ）由题意可设直线l：2x+y+m=0，设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程．得13x2+12mx+3m2﹣9=0．…（7分）△=144m2﹣13×4（3m2﹣9）＞0，解得m2＜39．…（8分）．…（9分）又因为点O到直线l的距离，，…（10分）．（当且仅当m2=39﹣m2即时取到最大值）∴△OBD面积的最大值为．…（12分）【点评】本题考查了向量，圆的方程，椭圆的方程，点到直线的距离，基本不等式，是一道综合题，需要认真仔细．22.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）确定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；（2）利用△ABC的面积为，求出ab，再利用余弦定理，求