山西省朔州市王坪中学2022年高一数学理联考试卷含解析

山西省朔州市王坪中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.2.是（

）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A略3.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（

）A.若∥，，，则B.若∥，，，则C.若，，,则⊥D.若⊥，，,,则参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.4.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．5.（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A． 一定是异面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．解答： a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C点评： 本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．6.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．7.图中阴影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．8.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略9.角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（2，﹣1），则x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故选D．10.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B，∴，，∴．选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是

．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程．解答： 由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.5≤8+1.5（x﹣3）＜16.5，可得8≤x＜∴乘车里程的范围是故答案为：点评： 本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同．12.已知，则________.参考答案：略13.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：14.直线的倾斜角的大小是_________.参考答案：试题分析：由题意，即，∴。考点：直线的倾斜角.15.等比数列的各项均为正数，且，则

。参考答案：516.从点出发三条射线两两成60°角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为

．

参考答案：略17.已知函数是偶函数，则实数的值是

．参考答案：1∵函数是偶函数，，即，解得a=1，故答案为1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求?UA∩B；（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出?UA，即可求?UA∩B；（2）若B∩A=B，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣1＜x＜4}，CUA={x|x＜1或x＞5}，∴（CUA）∩B={x|﹣1＜x＜1}；（2）∵B∩A=B，∴B?A①当B=?时，满足B?A，此时﹣a≥a+3，得a≤﹣②当B≠?时，要使B?A则，解得﹣＜a≤﹣1．综上所述：a≤﹣1．19.（本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：（1）证明：因为平面，所以。因为为△中边上的高，所以。

因为，

所以平面。

................................4分（2）连结，取中点，连结。

因为是的中点，

所以。

因为平面，所以平面。则，

。

.........................8分（3）证明：取中点，连结，。

因为是的中点，

所以。因为，

所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，

所以。因为平面，

所以。

因为，

所以平面，所以平面。

.......................13分20.已知函数．(I)求的最小正周期及对称中心坐标；(Ⅱ)求的递减区间．参考答案：解：（I），则的最小正周期，由，得即，的对称中心坐标为.;(Ⅱ)由，得，的递减区间为.

21.（本小题满分12分）化简或计算：（1）()－－

（2）参考答案：

(1).0

(2).略22.已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

参考答案：：（1）由题意，当时，设，

，；

；

当时，，为上的奇函数，，

即：；

当时，由得：.

所以

………5分

（2）作图（如图所示）

………8分由得：，在上图中