山西省朔州市怀仁第二中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市怀仁第二中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略2.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A.

B.

C.1

D.2参考答案：C3.设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略4.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A． B． C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．5.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设，且，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．2

B．C． D．2参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，运算求得结果．【解答】解：∵已知平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0，∴l1与l2间的距离d==，故选C．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8.若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、参考答案：C9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是A． B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：12.椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|PF1|?|PF2|．【解答】解：∵椭圆方程：圆，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．故答案为：813.命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 参考答案：存在x＞1，x2≤1【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案为：存在x＞1，x2≤1． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．14.已知为直线上的动点，，则的最小值为

.参考答案：4略15.已知复数z=x+yi，且|z﹣2|=，则的最大值为．参考答案：【考点】复数求模．【分析】由题意求出x，y的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．16.设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是

．参考答案：17.双曲线－=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，当最大时，求直线的方程参考答案：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．∵构成等差数列，，又∵c=1，，椭圆的方程为．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

。。。。。。。。。6分设坐标原点到动直线的距离为，则

。。。。。。。。。8分时

最大此时故所求直线方程为或

。。。。。。。。。12分

19.某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.

选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人

未成年人

总计

（1）根据题意，请将下面的2×2列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：K2=(n=a+b+c+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【分析】（1）根据题目所给数据填写好2×2列联表.（2）计算K2的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【详解】（1）根据题目中的数据，列出2×2列联表如下：

选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100

（2）K2的观测值是.因为，所以没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.20.（12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式；参考答案：解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分ks5u∴=.…………..12分略21.（1）已知，，函数的图象过点，求的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形中，式子不可能小于.参考答案：（1）∵函数的图象过点，∴，又，，∴，当且仅当时，“”成立，所以的最小值为.（2）∵，∴.当且仅当时，“”成立，∴，即不可能小于.

22.已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函数f（x）的定义域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．