正弦型曲线教案

正弦型函数

y=Asin(ωx+

)的性质和图象复习周期函数的定义:对于函数f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对于每一个x∈D,都有x+T∈D,且

f(x+T)=f(x),

那么函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期.复习正弦函数y=sinx

的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π

x

02

sinx010-10复习正弦函数y=sinx

的图象、定义域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π定义域：

值域:

周期：R

[-1，1]

2π单调增区间：[

+2k,

+2k],kZ单调减区间：[

+2k,

+2k],kZ物体作简谐振动时，位移s与时间t之间的关系为s=Asin(ωt+)我们知道正弦交流电的电压u与时间t之间的关系为

u=Umsin(ωt+)y=Asin(ωx+)（其中A、ω、为常数。正弦型函数不妨设A＞0，ω＞0）正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质学习目标1、了解正弦型函数的定义域、值域、周期2、由正弦型函数的表达式，3、知道A、ω、的作用4、会利用五点法，作正弦型函数的图象5、通过正弦型函数的学习，提高数形结合意识和数学思想可以求出函数的定义域、值域、周期1、定义域：由ωx+

∈R，有x∈R，所以定义域为R2、值域：由y=sinx∈[-1，1]，即-1≤sin(ωx+)≤1故-A≤Asin(ωx+)≤A所以y=Asin(ωx+)∈[-A，A]值域为[-A，A]又A＞0正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质有y=sin(ωx+)∈[-1，1]对于y=sinx

有x∈R3、周期：正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质1、定义域：

R2、值域：

[-A，A]3、周期：例求下列函数的最大值、最小值、周期1、2、3、4、正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质求函数y=Asin(ωx

+)+k

的最值、周期的方法由A、k确定

函数的最大值、最小值：由ω确定函数的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k例求下列函数的最大值、最小值、周期1解：∵A=2∴y最大值=2，

∵ω=4正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质

y最小值=-2例求下列函数的最大值、最小值、周期2解：∵A=∴y最大值=，y最小值=∵ω=∴正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质例求下列函数的最大值、最小值、周期3解：∵A=0.5∴y最大值=0.62，∵ω=π即-0.5

≤0.5sin(πx)≤0.5∴正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质

故y=0.5sin(πx)∈[-0.5,0.5]+0.12+0.12

+0.12

y最小值=-0.38求函数y=Asin(ωx

+)+k

的最值、周期的方法由A、k确定

函数的最大值、最小值：由ω确定函数的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k例求下列函数的最大值、最小值、周期4解：∵A=5,∴y最大值=A+k∵∴正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质k=-3

y最小值=-A+k=5-3=2=-5-3=-8练习求下列函数的最大值、最小值、周期1、2、3、正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质因为ω=1，所以因为A=

所以y最大值=y最小值=因为ω

=2π

，所以所以y最大值=A+k=y最小值=-A+k=因为A=

，k=-1正弦型函数y=Asin(ωx

+)求函数y=Asin(ωx

+)的最值、周期定义域：

R值域：

[-A，A]周期：+ky最大值=Ay最小值=-A+k+k由ω确定函数的周期：性质：应用：由A确定函数的最大值、最小值：、k练习：求下列函数的最大值、最小值、周期123456正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质1、ω的作用：研究

y=sinωx与y=sinx

图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系

x

02

sinx010-10正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究

y=sinωx与y=sinx

图象的关系2x02

x

0

sin2x

010-10正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究

y=sinωx与y=sinx

图象的关系x02

x0234

sinx010-10作y=sinx的图象正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω>0,ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时)ω-1倍而成.先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究

y=sinωx与y=sinx

图象的关系正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质2、A的作用：研究y=Asinx

与

y=sinx

图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinx（A>0,A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质2、A的作用：研究y=Asinx

与

y=sinx

图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系y0xπ2π1-1正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质3、的作用：研究

y=sin(x+)与y=sinx

图象的关系与

y=sinx

的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－

）y0xπ2π1-1

的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象沿x轴方向平移-个单位而成.正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质3、的作用：研究

y=sin(x+)与y=sinx

图象的关系与

y=sinx

的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－

）正弦型函数

y=Asin(ωx+)的图象可以将y=sinx

的图象1、沿

x轴压缩或伸长1/ω倍；2、再沿

y

轴压缩或伸长A倍；3、最后沿x轴方向平移-

/ω个单位而成.-/ω-/ω-/ω-/ω正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质

y=sin(x+

)（0)的图象是由y=sinx的图象沿x轴方向平移-个单位而成.y=sin(ωx+)=sin[ω(x+/ω)]y=Asin(ωx+)的图象可以将y=sinx的图象沿x轴方向平移-/ω个单位。

y=2sinx

y=sinx

y=sinxy0xπ2π12-1-2y0xπ2π3π4π1-1

y=sin2x

y=sinx

y=sinxy0xπ2π1-1

y=sin（x＋

）

y=sin（x－

）

y=sinx

ωA正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象和性质对于正弦型函数，我们称：A为振幅，ω为角频率，为频率，ωx+为相位，x=0时的相位为初相。为周期周期T的倒数例、在同一坐标系中,作函数y=sinx,y=sin2x,y=2sinx,

的图象，并比较与y=sinx的变换关系。0YXy=sinxy=2sinxy=sin2xy=sinx纵坐标伸长2倍得y=2sinx横坐标缩短为原来的得y=sin2x(三维)练习、作出函数的简图，说明它与y=sinx图象之间的关系。XOYy=sinx的图象横坐标缩短为原来的纵坐标伸长到原来的3倍例、指出将函数y=sinx的图象变换成的图象的两种方法。方法1：y=sinx横坐标缩短为原来的y=sin2x向左平移个单位方法2：y=sinx向左平移个单位横坐标缩短为原来的随堂练习1、要得到y=sin(2x-)的图象,只要将y=sin2x的图象A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位D

2、把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是B3、函数y=sin(x+)的对称轴方程为B

4、将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到曲线y=sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为D

5、将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为C的图象，可将y=sinx的图象

A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

B、各点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位

C、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

D、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍D7、函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则B

8、要得到函数y=sin(x+)的图象，只需将函数的图象上所有的点的

A、横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位

B、横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位

C、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D、横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C

8、要得到函数y=sin(x+)的图象，只需将函数的图象上所有的点的

A、横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位

B、横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位

C、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D、横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位对称中心坐标为__________的振幅是____，频率是______，初相是______小结1、定义域：

D=R2、值域：

[-A，A]3、周期：一、正弦型函数y=Asin(ωx

+)的性质二、正弦型函数y=Asin(ωx

+)的图象

ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。五点作图法：1、列五点表，2、描点、连线。作业求函数的最大值、最小值、周期；并用五点法作出它在一个周期内的图象。有兴趣的同学可以思考：上题要求“作出函数在[0，2π]内的图象”应如何作图？相信你能画出来!!!学会学习走向成功