山西省朔州市怀仁县第三中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

山西省朔州市怀仁县第三中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两个焦点为(－，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.数列的通项公式为，其前n项和为，则（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0参考答案：D

3.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（

）A．(－2,+∞)

B．(2,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：D4.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B5.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.6.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．7.设四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．25π B．32π C．36π D．50π参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高且四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根据勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积．【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在直线PF上，∵正方形ABCD边长为2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4连接OA，设OA=0P=R，则Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为S=4πR2=4π×2.52=25π故选：A．【点评】本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．8.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是(

)加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290

A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)

B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)

D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8 B.16 C.32 D.64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当，时，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，不成立，输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．10.下列说法错误的是（

）A.对于命题P：x?R,x2+x+1>0,则P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数是

．参考答案：略12.．已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x+a，则a＝＿＿＿参考答案：略13.已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是km．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，A，B，C组成三角形，利用余弦定理列出关系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的长即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，则AC=10；故答案为：1014.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是

_

_．参考答案：以原点O为球心，以1为半径的球面；15.对于实数，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是

参考答案：⑵⑸16.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=

．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．17.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得

----------------4分对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴

---------------------------8分由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为

-----------------------------12分略19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．参考答案：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．20.某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的2×2的列联表

甲

乙

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：

参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1）

甲

乙

总计

成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040

(2)由公式可得，没有9