2022-2023大兴高三数学-期末数学试题参考答案与评分标准

大兴区2022～2023学年度第一学期期末检测高三数学参考答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ACCBBADDDB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13）；之间的任意一个角都可以（14）；（15）①②③（只写对一个2分，只写对二个3分）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（本小题14分）解：由图可知，所以.………………2分又知.………………4分所以.（Ⅰ）若选择条件①②，即，.因为.由图可知，即.……6分因为，所以当时，.………………8分所以.又因为.所以.………………10分所以.若选择条件①③,即，.因为.由图可知，即.因为，所以当时，.所以.又因为,所以.所以.若选择条件②③,即，.因为,由图可知，当时取得最大值，即，由得，因为，所以.又，所以.所以.（Ⅱ）因为函数的单调递减区间为，，由，，………………2分得，.所以单调递减区间为，.…4分（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）连结与交于点，……1分因为底面是直角梯形，,为的中点.所以，即为平行四边形，所以点是中点，连结，所以.……3分又因为平面，平面，所以平面.……5分（Ⅱ）因为为等边三角形，为的中点，所以.又面面，面面，所以面，又因为，所以.如图建立空间直角坐标，……2分可知，，，，易知，……4分设面的法向量为，且，，所以，……6分设与平面所成角为，……7分则，……9分所以与平面所成角的正弦值为.（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）设“甲按“”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件，………1分则.……5分所以，甲按“”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名的概率为0.4.（Ⅱ）的所有可能取值为0，1000，3000，6000，……1分，，，，……5分所以随机变量的分布列为0.20.4所以.……7分（Ⅲ）均可.……2分（19）（本小题14分）解：（Ⅰ）直线与坐标轴的两个交点为，……2分由于，所以，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（Ⅱ）设过点的直线为，由题意直线斜率存在，设方程为，即.……1分由，消元得，整理得.……2分由，可得.……………3分设，则，.……4分由题意，将，代入得，……5分直线的方程为，……6分令得，……7分所以所以，点是线段的中点.……9分（20）（本小题15分）解：（Ⅰ），所以，……2分由，得，所以.……4分（Ⅱ）函数在单调递增.……1分因为，所以函数定义域为.……2分，因为.……4分因为，所以.……5分因此函数在区间上单调递增.（Ⅲ）证明：当时，显然有，不等式成立；………………1分当时，不妨设，……2分由于函数在区间上单调递增，所以，又，则.……4分因为，所以，所以，所以.……6分综上，对任意的，成立.（21）（本小题14分）解：（Ⅰ），.……4分（Ⅱ）最小值为6，的最大值6063.证明：对于1，2，…，2021，2022的一个排列，若，则A中的每一个元素为，由题意，那么，对于任意的，总有.同理，由题意，那么，对于任意的，总有，……4分当时，满足:，.……5分（Ⅲ）M的最小值为6069.由于，对于1，2，……，2021，2022的一个排列，A中的每一个元素为，由题