逻辑学第四章简单命题及其推理(下)2

2023/2/6Jinlong1

人必然死亡；苏格拉底是人；故苏格拉底必死。所有的有理数都是实数；所有的整数都是有理数；所以所有的整数是实数。

所有的M是P，所有的S是M，所有的S是P。三段论就是以两个包含有一个共同词项的性质命题为前提，推导出一个性质命题为结论的演绎推理。它是传统逻辑的推理理论的核心部分，也是我们日常思维中最常用的推理类型。上节课内容回顾三段论公理可用下图表示PMMP图一凡M是P

凡S是M∴凡S是P图二凡M不是P

凡S都是M∴凡S不是PSs规则

三个词项中周延，大项小项莫扩展，一特得特否得否，两特两否结论难。返回三段论规则例示：

①例如：鲁迅的著作不是一天能读完的；

《祝福》是鲁迅的著作；所以，《祝福》不是一天能读完的。②凡审判员都在法院工作，有些大学生在法院工作；所以，有些大学生是审判员。

三段论规则例示：

①例如：鲁迅的著作不是一天能读完的；

《祝福》是鲁迅的著作；所以，《祝福》不是一天能读完的。（违反规则1，犯了“四项”错误）②凡审判员都在法院工作，有些大学生在法院工作；所以，有些大学生是审判员。（违反规则2，犯了“中项不周延”错误）

三段论规则例示：①所有共青团员都是青年，他不是共青团员；所以，他不是青年。（违反规则3，犯了“大项扩大”错误）②所有的鱼都是用鳃呼吸的动物，

所有的鱼都是水生动物；所以，所有水生动物都是用鳃呼吸的动物。（违反规则3，犯“小项扩大”错误）三段论规则例示：①所有共青团员都是青年，他不是共青团员；所以，他不是青年。②所有的鱼都是用鳃呼吸的动物，

所有的鱼都是水生动物；所以，所有水生动物都是用鳃呼吸的动物。三段论规则例示：

物理学不是社会科学；历史学不是物理学；所以，历史学？社会科学<<物理学不是社会科学；光学是物理学；所以，光学不是社会科学。）

<<

三段论规则例示：

物理学不是社会科学；历史学不是物理学；所以，历史学？社会科学（两否推不出）<<物理学不是社会科学；光学是物理学；所以，光学不是社会科学。（一否推一否）

<<

推理是认识的工具；三段论是推理；所以，三段论是认识的工具。有些人喜欢读诗；有些人喜欢打球；所以，喜欢打球的？喜欢读诗的。有些中子是不带电的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不带电的。三段论规则例示：<<推理是认识的工具；三段论是推理；所以，三段论是认识的工具。（两肯结必肯）

<<有些人喜欢读诗；有些人喜欢打球；所以，喜欢打球的？喜欢读诗的。（两特推不出）

<<有些中子是不带电的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不带电的。（一特推一特）三段论规则例示：<<

是指由中项在两个前提中的不同位置所形成的不同的三段论形式。

雷锋不自私，雷锋是人，所以有的人不自私。所有犯罪行为都是违法行为，张某的行为不是违法行为，所以张某的行为不是犯罪行为。任何规律都是客观规律，经济规律是规律，所以经济规律是客观规律。一）第一格（主谓格）

规则：①小前提必须肯定；②大前提必须全称。理论来自于实践，马克思主义是理论，所以马克思主义来自于实践。律师应学好法律，我不是律师，所以我不应学好法律。MPSMSP有的学生是大学生，王英是学生，所以，王英是大学生。典型格完善格审判格故意伤害他人身体处三年以下有期徒刑或拘役，张三故意伤害他人身体，所以对张三应处三年以下有期徒刑或拘役。第二格（谓谓格）规则：①前提之一必须否定；②大前提必须全称。金属能导电，水能导电，所以水是金属。有些共产党员以权谋私，刘某不以权谋私，所以刘某不是共产党员。PMSMSP恒星都能自身发光，地球不能自身发光，所以地球不是恒星。区别格凡商品都是劳动产品，空气不是劳动产品，所以空气不是商品。第三格（主主格）鸵鸟不会飞，鸵鸟是鸟，所以有的鸟不会飞。规则①小前提必须肯定；②结论必须特称。钱某有腐败现象，钱某不是共产党员，所以共产党员没有腐败现象。MPMSSP石墨能导电，石墨是非金属，所以非金属能导电。反驳格肺鱼不是用鳃呼吸的，肺鱼是鱼，所以有的鱼不是用鳃呼吸的。第四格（谓主格）有些植物是中草药，中草药能治病，所以有些能治病的是植物。规则①若大前提肯定，则小前提全称；②若小前提肯定，则结论特称；③若前提之一否定，则大前提全称；④任何一个前提都不能是特称否定命题；⑤结论不能是全称肯定命题。PMMSSP（保证中项至少周延一次）（保证小项不扩大）（保证大项不扩大）

就是由A、E、I、O四种命题在大小前提和结论中的不同组合而形成的三段论形式。三段论共有24个有效式(其中包括5个弱式)。第一格AAAEAEAIIEIO

[AAI][EAO]第二格AEEEAEAOOEIO[AEO][EAO]第三格AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格AAIAEEEAOEIOIAI[AEO]2023/2/6Jinlong18本章练习犯罪行为不是合法行为，故意杀人是犯罪行为，故此我们可以推出（

）。A故意杀人不是合法行为B不合法行为是犯罪行为C不是犯罪行为一定合法D有的犯罪行为是合法行为2023/2/6Jinlong19本章练习犯罪行为不是合法行为，故意杀人是犯罪行为，故此我们可以推出（

）。A故意杀人不是合法行为B不合法行为是犯罪行为C不是犯罪行为一定合法D有的犯罪行为是合法行为答案：A解析：三段论。第一格EAE式。性质命题的直接推理。2023/2/6Jinlong20本章练习一些投机者是乘船游玩的热心人。所有的商人都支持沿海工业的发展。所有热心乘船游玩的人都反对沿海工业的发展。据此可知：（）A有一些投机者是商人B商人对乘船游玩不热心C一些商人热心乘船游玩D一些投机者支持沿海工业的发展2023/2/6Jinlong21本章练习答案：B解析：三段论。设投机者、乘船游玩的热心人、商人、支持沿海工业的发展的人分别为a、b、c、d，题干可概括为：（1）aIb；（2）cAd；（3）bEd。（2）和（3）可推出cEb，即“所有的商人都不是乘船游玩的热心人”。2023/2/6Jinlong22第二节

关系命题及其推理事实胜于雄辩。上海在南京和杭州之间。

关系命题就是断定事物与事物之间关系的命题。任何关系都存在两个或两个以上的事物之间，因此关系命题的对象就有两个或两个以上，分别为二项关系、三项关系……。任何一个关系命题，都由关系者项、关系项和量项三部分组成。

2023/2/6Jinlong23第二节

关系命题及其推理关系者项（用a、b、c……表示)，表示一定关系的承担者的概念，即关系命题的主项。它可以是两个、三个，也可以更多。在两项关系中，分为关系者前项与关系者后项。关系项（用R表示），表示关系者项之间所存在的关系的概念，即关系命题的谓项。量项，表示关系者项数量的概念。也有全称、特称和单称。具有两个关系者项的关系命题的逻辑形式为：所有的（有的）aR有的（所有的）b。简写为：aRb。2023/2/6Jinlong24第二节

关系命题及其推理关系的种类（关系的性质）事物之间的关系是非常复杂的，反映对象之间关系的关系命题的种类也是丰富的。但是它们之间也存在一些一般的共同的逻辑性质。这些关系的逻辑性质是逻辑研究的对象，这里主要介绍对称性关系和传递性关系两种。1）对称性关系甲：张同志批评李同志。乙：张同志和李同志一起工作。甲句，关系者前项与关系者后项不能互换。乙句，关系者前项与关系者后项可以互换。存在对称关系。2023/2/6Jinlong25第二节

关系命题及其推理对称性关系是指当事物对象a与b具有某种关系R时，b与a是否也具有这种关系。如果b与a肯定有关系R，则R就是对称关系。例如等于、同乡、相似、兄弟、邻居、对立、同盟、伙伴关系等。张三是李四的邻居。如果b与a不一定有关系R,则R就是非对称关系。例如认识、佩服、喜欢、信任、支援、帮助关系等。张三喜欢李四。

如果b与a肯定没有关系R，则R就是反对称关系。如大于、少于、重于、之上、侵略、剥削关系等。事实胜于雄辩。2023/2/6Jinlong26第二节

关系命题及其推理2）传递性关系传递性关系是指当事物对象a与b具有某种关系R时，并且b与c也具有这种关系R时，a与c是否也具有这种关系。如果c与a肯定有关系R，则R就是传递关系。例如年长、大于、在后、晚于、相等、平行等关系。如果c与a不一定有关系R,则R就是非传递关系。例如认识、佩服、相邻、朋友等关系。如果c与a肯定没有关系R，则R就是反传递关系。例如年长两岁、是母亲、是儿子等关系。2023/2/6Jinlong27第二节

关系命题及其推理甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。这里的“大于”就是传递关系。如“小于”、“晚于”、“包含于”等等就是传递关系。甲喜欢乙，乙喜欢丙。这里的“喜欢”就是非传递关系。因为甲可能喜欢丙也可能不喜欢丙。如“不相等”、“战胜”、“选举”、“同学”等等都是非传递关系。甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。这里的“母亲”就是反传递关系。如“年长一岁”、也是反传递关系。2023/2/6Jinlong28第二节

关系命题及其推理关系的对称性对称关系symmetricrelationaRbbRa。反对称关系antisymmetricaRbbRa假。非对称关系asymmetricaRbbRa真或假。关系的传递性传递关系transitiveaRb,bRcaRc。反传递关系antitransitiveaRb,bRcaRc假。非传递关系intransitiveaRb,bRcaRc真或假。关系推理2023/2/6Jinlong29第二节

关系命题及其推理关系推理：美国与加拿大相邻；所以，加拿大与美国相邻。

aRbbRa关系推理是以关系命题作为前提或结论的推理。关系推理可以分为直接的关系推理和间接的关系推理。直接的关系推理是从一个关系命题推出另一个关系命题的关系推理。常见的有两种：1）对称性关系推理。aRbbRa。2）反对称性关系推理。aRbbRa春秋在战国之前；所以，战国不在春秋之前。2023/2/6Jinlong30第二节

关系命题及其推理间接的关系推理是从两个关系命题推出另一个关系命题的关系推理。常见的有两种：1）传递性关系推理。aRb,bRcaRc。长江在淮河之南；淮河在黄河之南；所以，长江在黄河之南。2）反传递性关系推理。aRb,bRcaRc。老张比大张大十岁；大张比小张大十岁；所以，老张必定不比小张大十岁。2023/2/6Jinlong31第二节

关系命题及其推理以上直接的关系推理和间接的关系推理，合称纯关系推理。日常思维中，还经常使用混合关系推理。混合关系推理是大前提和结论都是关系命题，小前提是性质命题的推理。这种推理也是由三个命题和三个不同的项组成，所以又称为混合关系三段论。凡重金属都比水重；铁是重金属；所以，铁比水重。2023/2/6Jinlong32第二节

关系命题及其推理混合关系推理，可表示为如下公式：所有a与所有b有R关系所有c是a；

所以，所有c与所有b有R关系。简化之：aRbc是a

所以，aRc这种混合关系推理之所以能够推出结论，关键是在两个前提中，有一个共同的关系项，称为媒项（公式中的a），它类似三段论的中项，由于媒介的中介作用，才能推出结论。所有的正数大于所有的负数；0.01是正数；所以，0.01大于所有的负数。2023/2/6Jinlong33第二节

关系命题及其推理混合关系推理的规则：1）前提中的性质命题必须是肯定命题；2）媒介项在前提中至少必须周延一次；3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延；4）如果前提中的关系命题是否定的，则结论中的关系命题必须是否定的；5）如果关系R是不对称的，则前提中关系项的前项（或后项），在结论中也必须做关系项的前项（或后项）。遵守这五条规则的混合关系推理都是正确的推理，违反其中的任何一条规则都是不正确的。2023/2/6Jinlong34第二节

关系命题及其推理例1

我们反对一切腐败现象；官倒是腐败现象；

所以，我们反对任何官倒。例2

我们反对贪污受贿行为；用公款请客送礼不是贪污受贿行为；所以，我们不反对用公款请客送礼。例3

我们反对侵略战争；一切侵略战争都是战争；所以，我们反对战争。2023/2/6Jinlong35第二节

关系命题及其推理例1

我们反对一切腐败现象；官倒是腐败现象；

所以，我们反对任何官倒。例2

我们反对贪污受贿行为；用公款请客送礼不是贪污受贿行为；所以，我们不反对用公款请客送礼。例3

我们反对侵略战争；一切侵略战争都是战争；所以，我们反对战争