超常颗粒两相流动-林建忠

微尺度多相流动及界面效应高级讲习班林建忠超常颗粒两相流动—圆柱状颗粒两相流内容

1.普遍性与重要性2.特殊性与复杂性3.颗粒在流场中的受力4.颗粒取向分布函数方程及求解5.颗粒在流场中形成、凝并和分布6.颗粒的沉降及相互作用7.颗粒对于湍流场的影响8.圆管流动阻力与传热特性1.

普遍性与重要性●常规流固两相流的颗粒是圆球

●假设圆柱状颗粒不存在变形弯曲

●颗粒长径比大于1圆柱状或近似圆柱状颗粒两相流在纤维增强材料、谷物等物料输送、污染物的沉降和废水处理、化工聚合物、纺纱流程、玻璃制造业、造纸工业、减阻等有着广泛应用。

1.1

普遍性—纤维增强材料1.1

普遍性—物料输送

木屑、谷物、豆类药品胶囊等1.1

普遍性—污染物沉降1.1

普遍性—化工聚合物1.1

普遍性—纺纱流程1.1

普遍性—玻璃制造业1.1

普遍性—造纸工业1.1

普遍性—造纸工业1.1

普遍性—减阻1.2重要性在研究的基础上，可改进纤维增强材料

的性能，提高谷物等物料输送的效率，掌

握并控制污染物的沉降规律，优化生物流

和聚合物流的流动结构，提高聚合物、纺

织品、玻璃制品、纸制品的质量，增强减

阻节能效果。2.特殊性与复杂性

●圆柱在形状上非各向同性。

●在与圆球相同的体积浓度下，具有较大的影响半径。

●圆柱会产生更复杂的尾流结构，因而对流场的影响更大。

●

圆柱形颗粒的空间分布与其取向分布耦合，加大描述难度。●

研究方法的特殊性。2.1特殊性—形状非各向同性形状上非各向同性，既要确定颗粒位

置，又要确定取向，增加了方程数量。2.1特殊性—较大影响半径在与圆球有相同体积浓度下，有较大的影响半径，因而相间的相互作用更明显。2.1特殊性—复杂尾流结构来流与圆柱体的相对方向会导致不同的绕流形式，导致更复杂的涡结构。2.1特殊性—空间分布与取向耦合圆柱形颗粒的空间分布与其取向分布耦合，加大描述难度。2.1特殊性—研究方法●微观上对颗粒建立动力学方程时，常

规受力项有的失效，有的需要修正。流体作用于颗粒的力需用细长体理论。

●对颗粒取向的描述，需要用颗粒取向概率分布函数方程，该方程包含颗粒的旋转角速度，且和流场的速度分布及颗粒几何特性有关。2.2复杂性●需要考虑颗粒取向对其运动的影响。●相间的耦合作用更明显。●颗粒对流场产生更复杂的流动结构，该结构反过来又影响颗粒的运动。3.颗粒在流场中的受力

重力、浮力、压力梯度力、定常阻力、附加质量力、Basset力、Saffman力、Magnus力等。3.1重力、浮力、压力梯度力

重力和浮力较简单。压力梯度力可以

分为两种情况：

(1)颗粒主轴沿流动方向(2)颗粒主轴垂直于流动方向两种情形表达式一样，说明与取向无关，仅与所处位置压力梯度和速度相关。3.2定常阻力—系数修正

(1)以圆球情形为参考的阻力系数引进一球状系数ζ:圆柱颗粒相同体积的圆球表面积与圆柱颗粒表面积之比(d是

圆柱直径，de是与圆柱相同体积的圆球直径，l

是圆柱长度)

:

3.2定常阻力—系数修正

圆柱颗粒运动时有一迎风面积，即颗粒在与运动方向垂直面上的投影面积，用dn表示与这一投影面积相同的圆面积的直径，则圆柱颗粒与直径为de的圆球颗粒的稳态沉降速度之比为:3.2定常阻力—细长体理论(2)细长体理论(截面尺度远小于长度)圆柱颗粒(细长体)与流体具有相对运动

时，颗粒会使流场速度和压力变化即扰

动。颗粒对流场的扰动可用沿细长体长

度适当分布的点力所引起的流体运动速

度vi来近似，而点力Fi与vi的关系为：3.2定常阻力—细长体理论由上式可确定Fj，因Fj取代的是细长

体的点力对流体的作用力，所以反作用

力就是细长体周围流体对细长体的合力。3.2定常阻力—细长体理论细长体理论优缺点：

优点：减少了计算量，避免了取向角

变化带来的复杂性，为建立圆柱状颗粒

两相流的本构方程打下了基础。

缺点：无限长假设对长径比有一定限

制；低雷诺数假设，流固间速度差不能

太大，难以准确描述颗粒间相互作用。3.3附加质量力当颗粒在流场中加速时，不仅颗粒速

度越来越大，围绕颗粒的流体速度也越

来越大，推动颗粒运动的力不仅增加颗

粒动能，也增加流体动能。附加质量力

两个分量为：3.4

Basset力颗粒在粘性流体中急剧加速或非稳态运动时受到的瞬时阻力，该力反映了颗粒加速的历程。对圆柱状颗粒，通过速度势的第二类积分方程可得Basset力为：3.5

Saffman力圆柱颗粒在有速度梯度的流场中运动

时，由于颗粒两边流体速度不同，颗粒会受到沿垂直方向的作用力。(1)流场速度垂直于颗粒主轴(hϕ步长)(2)流场速度平行于颗粒主轴(ϕ周向角)3.6

Magnus力颗粒在流场中转动时，将产生一个与

流动方向垂直的Magnus升力。(1)颗粒主轴垂直于流动方向(2)颗粒主轴处于流场主流平面

由于，故上两式可合并为：3.7阻力、升力、力矩的拟合式将圆柱置于风洞中，改变圆柱与来流夹角和来流速度，可得实验数据拟合式：(1)阻力(2)升力(3)力矩4.

颗粒取向分布函数方程及求解含圆柱状颗粒两相流的基本方程为：

ε是应变率张量，μf是表观粘度，与颗粒密度和长径比有关，a是颗粒取向张量

p是颗粒取向矢量，Ψ(p)取向分布函数

纤维瞬时取向概率分布函数方程Ψ(p)dp是取向角位于p与dp之间的颗粒的概率分布：是旋转角速度，ω是涡张量，λ是与长

径比相关的参数。4.1颗粒取向分布函数方程4.2

联立方程

两相流方程：

颗粒取向张量方程和分布函数方程：4.3

方程的求解

以上方程可耦合求解，也可迭代求解，

求解后可得到颗粒的取向分布和两相流

的速度分布，但不能得到单颗粒的轨迹

和空间分布。若要得到颗粒运动信息，

则要由牛顿第二定律建立颗粒的动力学

方程求解，或采用格子玻尔兹曼等方法

进行直接数值模拟。5.圆柱颗粒在流场中的取向分布与圆球颗粒不同，圆柱状颗粒取向分布

是这类多相流研究的重点之一，因为取向

分布决定多相流的整体特性，影响产品性

能。流体运动特性影响颗粒取向分布，而

颗粒取向分布也会影响流体流动特性。所

以不同流动特性会导致不同颗粒取向分布。5.1混合层中的取向分布

U1U2流体方程和谱方法求解颗粒方程根据细长体理论的颗粒点力和速度关系

颗粒受力和力矩方程

混合层卷起成涡Stokes=0.01的颗粒运动及取向

St=颗粒松弛时间/流场特征时间

Stokes=0.1的颗粒运动及取向Stokes=1.0的颗粒运动及取向计算与实验结果对比颗粒偏离中心的程度颗粒轴线与水平的夹角中心附近

外缘

结论

涡外部的颗粒取向杂乱，涡内大部分颗粒规则排列，涡间颗粒取向最有序。涡内颗粒为环状轨道，涡外波状轨道，具有环状轨道颗粒会被混合。小St数颗

粒混合范围大，颗粒初始取向对运动轨道影响弱。混合区随St数增大而减小，St数增大，上下两层颗粒混合效果变差。5.2在圆管中的取向分布先求解流场，再由细长体理论求出作用在圆柱状颗粒上的力和力矩，然后根据力和力矩方程，求解颗粒的运动特性、

位置和取向分布。Re数对颗粒取向分布的影响实验结果

计算结果

Re=50

Re=110

Re=300

Re数对颗粒取向分布的影响实验结果

计算结果

Re=500

Re=1020

Re=1600

长径比对颗粒取向分布的影响λ=5

λ

=10

Re=100

Re=1500

λ

=30

St数对颗粒取向分布的影响St=0.00005

Re=100

Re=1500

St=0.0003

St=0.001

Re数对颗粒取向影响(湍流)实验结果

计算结果

Re=2500

Re=5000

Re=10000

结论

层流时，Re数增加将导致偏角向低角

度集中；越靠近管壁，偏角分布越集中

于低角度；流场速度梯度直接影响偏角

分布；长径比和St数对偏角的影响不明

显。湍流速度脉动导致粒子偏角集中在

低角度的趋势减小。粒子转动在0度附

近脉动，强度在流向上小于横向。5.3在T形管中的取向分布Re数对颗粒取向分布的影响

Re=2

Re=5

Re=15

Re=25平均取向分布实验结果

计算结果

颗粒与流线夹角的均值分布

Re=1000

Re=5000

Re=20000颗粒偏角均方差与Re数关系l=1mml=3mm结论对颗粒取向角影响最大的是流线的方向，其次是Re数，再次是粒子的长径比。在流场速度较小或者速度脉动较小的区域，颗粒容易堆积，导致相互作用频

繁，影响颗粒主轴指向流动方向，因而

颗粒的取向一致性不明显。流线曲率大

的区域夹角大，均方差值小。

圆柱状颗粒沉降很普遍，沉降特性与

圆球颗粒不同，尤其是存在颗粒间相互

作用时，颗粒群的沉降存在多种模式。

对圆柱状颗粒沉降的模拟可以采用不同方法，以下采用格子Boltzmann方法，

这也是模拟沉降问题时常用的方法。6.颗粒的沉降及相互作用6.1单个颗粒沉降的应力分布6.2不同长径比颗粒的沉降长径比为5，固粒轴线的稳定取向是水平方向长径比为7.5。长径比为2.8的颗粒转向速度最快6.3颗粒沉降的实验结果6.4沉降速度与倾斜角的关系6.5不同长径比颗粒终了雷诺数6.6不同长径比颗粒的漂移速度6.7颗粒旋转到水平位置所需时间6.8两个颗粒不同初始位置的沉降6.9两个颗粒沉降实验装置6.10两个颗粒沉降实验结果6.11两个颗粒沉降结论初始水平平行，颗粒将逐渐保持平行地分开，最后达到一稳定状态。初始垂

直平行，后者将落在前者尾流中，相互

作用导致沉降加快。初始交叉放置，后

面颗粒在尾流作用下旋转并倾斜，一旦

赶上前面颗粒，两颗粒相对滑动。颗粒

作用对沉降的影响依赖于作用的模式。7.颗粒对于湍流场的影响

圆柱状颗粒对湍流场的影响比圆球颗

粒的情形大，因为相同体积下，前者影

响范围大。研究颗粒对湍流场影响，要

用双向耦合，耦合不仅体现在平均量，

而且要体现在脉动量，即要对雷诺平均

运动方程、湍动能、耗散率方程修正。纤维悬浮湍流瞬时运动基本方程

a颗粒取向张量，ε是应变率张量，μf是

表观粘度，与颗粒浓度和长径比有关。瞬时量表示为平均加脉动代入上式7.1湍流瞬时运动基本方程纤维悬浮湍流瞬时运动基本方程7.2湍流平均运动基本方程和为零。纤维瞬时取向概率分布函数方程

Ψ(p)是颗粒瞬时取向概率分布函数，p是颗粒取向矢量，Ψ(p)dp是位于p与dp之间颗粒的概率分布。旋转角速度，ω涡张量，λ长径比相关7.3颗粒取向概率分布函数方程纤维平均取向概率分布函数方程代入以下瞬时取向方程后取平均线位移与角位移扩散系数及最终方程7.4线、角位移扩散系数及最终方程雷诺应力表示式需要确定含颗粒的k,ε方程7.5雷诺应力表示式含纤维作用项的湍动能方程7.6含颗粒作用项的湍动能方程含纤维作用项的湍流耗散率方程7.7含颗粒作用项的耗散率方程最终方程组7.8最终方程组7.9含圆柱状颗粒湍射流场这是一种很普遍的流场，颗粒对于射流场的平均速度分布、湍动能和湍耗散率都会产生影响。○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%颗粒浓度对平均速度的影响∆:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%颗粒浓度对湍动能的影响∆:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%颗粒浓度对涡粘度的影响∆:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:λ=15□:λ=5:λ=35颗粒长径比对平均速度的影响∆:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:λ=15□:λ=5:λ=35颗粒长径比对湍动能的影响∆:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:λ=15□:λ=5:λ=35颗粒长径比对涡粘度的影响∆:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷诺数对平均速度的影响∆:Re=10000C=0.006%,

λ=15

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷诺数对湍动能的影响∆:Re=10000C=0.006%,

λ=15

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷诺数对涡粘度的影响∆:Re=10000C=0.006%,

λ=15

7.10含圆柱状颗粒槽道湍流场两平面之间的槽道流，圆柱状颗粒与流动方向之间的夹角为ϕ，其值的大小与颗粒对湍流场的影响密切相关。雷诺数对平均速度的影响λ=60

颗粒体积分数对平均速度的影响Re=37500λ=60

颗粒长径比对平均速度的影响Re=37500C=0.278%

雷诺数对湍动能的影响λ=60

颗粒体积分数对湍动能的影响Re=37500λ=60

颗粒长径比对湍动能的影响Re=37500C=0.278%

雷诺数对湍流耗散率的影响λ=60

颗粒体积分数对湍流耗散率的影响Re=37500λ=60

颗粒长径比对湍流耗散率的影响Re=37500C=0.278%

湍流场速度分布修正式8.圆管流动阻力与传热特性含圆柱状颗粒的圆管层流与湍流中，颗粒的存在将对流动的阻力、湍流特性以及热传导特性产生影响。8.1层流场基本方程

:Φ=0.65%；○:Φ=1.3%；:Φ=2.5%颗粒体积浓度对摩擦因子的影响λ=12