平面任意力系的简化

第二章.平面任意力系1静力学第二章平面一般力系平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系。[例]屋架：有自重、风压力、约束反力。这些力构成平面一般力系。2静力学平面一般力系包含以下几种特殊力系：

（1）平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。（2）平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。

（3）平面力偶系：各力偶作用面共面。3§2-1平面一般力系的简化一、力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。==证：4●该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。

●该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。

例如单手攻丝时，而且丝锥易折断。

5二、平面汇交力系的合成设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形（或三角形）法则：abcde说明：（1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力，称为力多边形法则。（2）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变。6对于由n个力组成的汇交力系，有

平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。

（a）7以A点为原点建立直角坐标系，将（a）式向x、y轴投影：由矢量和投影定理：用解析法求合力的大小和方向：8静力学当合力等于零，即时，汇交力系平衡。

此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。合力的大小：方向：作用点：力系的汇交点9静力学[例1]如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小为F1=360N，F2=550N，F3=380N，F4=300N，方向如图。试求合力的大小和方向。

解：选取图示坐标系，则10合力的大小和方向分别为由于为正，为负，故合力在第四象限，如图所示。三、平面力偶系的合成11设有两个力偶组成的力偶系 结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。对由n个力偶组成的力偶系：==12(b)四、平面一般力系向作用面内任一点简化设刚体上作用一平面任意力系、······。在力系作用面内任取一点O，称该点为简化中心（1）将各力平移至点O，得一平面汇交力系和一平面力偶系。m1m2mn=(a)其中13(c)(b)（2）将平面汇交力系合成：原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（它是不是原力系的合力？），用

表示，即

m1m2mn=(a)14(c)

(3)将平面力偶系合成：得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:

=m1+m2+…+mn原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩（它是不是合力偶？）主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。MOMO=主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。

=(a)m1m2mn(b)15(c)MO==(a)m1m2mn(b)

平面一般力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在简化中心；这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。

结论：16(c)(a)静力学过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴上的投影为：

则主矢的大小：yxyx方向：αMO17静力学固定端（插入端）约束说明

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,mA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,

mA为限制转动。18结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和.力系的主矢

FR'只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关.力系对于简化中心的主矩Mo

,一般与简化中心的位置有关.19(2)简化结果的讨论.(a)

FR'0,Mo

=0原力系简化为一个作用于简化中心O的合力

FR',且FR'

=

Fi(b)

FR'=0,Mo

0原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo

,且Mo

=mo(Fi)此种情况下主矩与简化中心的位置无关。20dOAFR(c)(a)xαMO==(c)

FR'0,Mo

0力系可以简化为一个合力FR,其大小和方向均与FR‘相同，而作用线位置与简化中心点O的距离为:合力在主矢的左侧还是右侧？根据合力对简化中心矩的转向应与主矩MO的转向一致的原则来确定。21(d)FR'=0,Mo

=0原力系为平衡力系.其简化结果与简化中心的位置无关.22dOAFR(c)(a)xαMO(3)合力矩定理当平面任意力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和.mo(FR)=FRd=MO又MO=mo(Fi)mo(FR)=

mo(Fi)==23例如已知：如图F、a、a、b、c,求： 解：①由力对点的矩定义

②应用合力矩定理d不易求24ABCF1F2F3例题2-1.正三角形ABC的边长为a,受力如图.且

F1=F2=F3=F,求此力系的主矢;对A点的主矩及此力系合力作用线的位置.25解:求力系的主矢ABCFR’FRx=-F1-F2cos60o-F3cos60o=-2FFRy=F2sin60o-F3sin60o=0FR’=2F求对A点的主矩MA=aF2sin60o=0.87aFMAABCFRd求合力作用线的位置ABCF1F2F326例题2-2.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系的主矢FRx’=20cos60o+18cos30o=25.59kNFRy’