【高考数学专题】函数与方程

核心考点·精研析判断函数数数f(x)=ax()

数x-lnx,则函数y=f(x))

内均内均点在区间1,e)点在区间1,e)数

2

为x,yx所在区间000()若a<b<c,数的两()

和b,c)∞,a)和(a,b)内和∞)∞,a)和(∞)内】1.选为x

+x-b,所-1-b<0,f(0)=1-b>0,知f(x)在(-1,0)上存点选D.令f(x)=0得x.作出函数x和y=lnx的图象,然y=f(x)

点,在1,e)内有零点选B.因为函数2

为x,y),则x是方程000x

2=

,也是函2-

.f(x)在(0,+∞)增2以f(1)·f(2)<0.知在1,2)内选A.因为知(a,b),(b,c)内点又函f(x)是二次函,最多;因数f(x)的两个零间(a,b),(b,c)内理

法用特殊值解T2.确定函数】1.函数x零点的()数2x在0,2π]的零点个数为()数是周期为2数当x时,-1,x|的(123

由x的零点,到由简f(x)=0求x与cosx值由x|的零点个数到】1.选数y=|x-2|与x的图象,如示点数f(x)在有2点.

选B.令则sinx=0或x=1,又∈[0,2π],所以x=0,π,2点选B.在同一平面直角y=f(x)与y=|lg图,由图知有10个不同的交,因x|的是点.断数f(x)=3x

3-2间0,1)()】选B.由题意知单调f(0)·且f(x)在断以f(x)在(0,1)内有一个零点.数()

数y=f(x)+3x的零点个数是

】选C.令f(x)+3x=0,则

是2.知

或x=-1,所以函y=f(x)+3x的数y=2[f(x)]是_2[f(x)]-3f(x)+1=0得f(x)=f(x)=1,作出函象.

知y=与y=f(x)的图象2个交点y=1y=f(x)3点.数y=2[f(x)]-3f(x)+1有5个.案:5函数零点考么:(1)由函题养

怎考:查新势:体数与形求参

查已函有点参值取范常的法思法,围法将离.法先形中象,然后解】已知函数f(x)=

若g(x)存在2点则a)∞)∞)∞)】选C.画出函数的图,y=ex

在轴右掉线y=-x,并上下动点0,1)时直点动点程f(x)=-x-a解,也就数点,此时足a1,即a≥

么示:关键数或两题再去.】若函数f(x)=4x-2点数a的取】因为函数f(x)=4x-2

x-a,x∈[-1,1]有,所4-2-a=0[-1,1],即方程x-2x[-1,1]解程

x

x

为a=

-为x∈[-1,1],以

,令2

x

=t,t∈

-,0≤,0≤-以a=-,数a的取值范围案:

.有无围

示:先分数(或)零式式,最后得论.】已知a是函数(

x的零,若0<x则f(x的00A.f(x00C.f(x)00】选C.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2

x的图象,由图知当0<x,有0

x,f(x00小?示:在同象定.数x

-4|-a点且一数,另一个为负数则a)∞)

∞)】选C.令-4|,其示若x-4|-a点数另数则已知函xx,x,则x,x,x的大是)123123

<x<x21<x<x13

32

<x<x12<x<x32

31】选B.令y=21

x

,y=lnx,y=-23

因为x

别为x,x,则y1231

x=lnx,y=-与y=-x的交点的横坐23x,x,x,y=21231-1y=-x,结合图象可x<x<x.323

x,y=ln2的周期函,x∈

,

若函y=f(x)-logx(a>1)(0,+∞)4个互不a点则实数a的为________.x

,,R上且的周,因为函数y=f(x)-logx(a>1)在a∞)上恰4点所数y=f(x)与a在(∞)上恰有4个不同的交,分别画出两函数示,由知,当时,有=1,所.a案:程

x+3x=k在1,2)内k的取是函x+3x-k,f(x)数当2

x在(1,2)内时f(1)·f(2)<0,即得当f(1)=0时,k=5.则方程2案:

+3x=k1,2)内k数f(x)=lnx+3x-8点且b-a=1,a,b0()

,则

C.因为f(2)=ln2+6-8=ln2-2<0,f(3)=ln数f(x)=lnx+3x-8在0,+)上为单调递增函,所以x∈0即知为正常数,f(x)=)=f(x),则实