【区级联考】广东省广州市荔湾区2020-2021学年高一上学期期末数学试题 答案和解析

【区级联考广东省广州荔湾区【最】高一上期期末数学试题学校:姓：班：考：一单题1

cos3

的值是

()A．

B

C．

D．

2三个数

log

，0.76

，

log60.7

的大小顺序是

()A．

log

0.7

6

B．

0.76log7

0.7

6C．

log

0.7

6log7

D．

0.76log

0.7

6log．设集合()

B

，则A．

B

C．

D．

4在中A

，则

A．

B

C．

D．5汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程

看作时间

t

的函数，其图象可能(A．

B．C．D．试卷第1页，总页

𝜋556将函数𝜋55

y

的图象沿轴向左平移

个单位后，得到一个偶函数的图象，则的个可能取值(A．

B

C．0

D．

7已知

2，b，a，的夹角为

，如图所示，若a，为中点，则AD的度为

()A．

B

C．

D．8已知函数

{x，

若ff（），则实数a等A．

B

C．2D9若函数

f(),gx

分别是R

上的奇函数、偶函数，且满足

fx)()

，则有（）A．C．

f(2)f(0)f(2)g(0)(3)

B．D．

gf(3)(2)gf(2)f(3)10

fx)

在

(

单调递增为奇函数

f满足(x的的值范围是（A．

[

B

[

C．

[0,4]

D．

[1,3]．已知函数

f则f

的零点所在区间为

()A．

B

C．

D．

12函

2

2在间,𝜋]上最大值，则实数a的为)6A．或

54

B．

54

C．4

D．或4二填题113计算)4

2273log25______．5试卷第2页，总页

..14设

，

c

．15函数

f

的一段图象如图所示则

f

x

的解析式为_．16已知f（x是定义在上偶函数，且在区间（，0）单调递增.若实数a满足f（2f三解题

a的值范围17已知函数

f

x

，

．()求f

的值；()若cos

，,2

f2318已知向量a，b不线，ka，（1）若c//，k的值，并判断，是否同向；（2）若ab，b夹角为

60

，当

为何值时，c．19已知函数f

3cosxsinxcos

．

求函数

f

的单调递增区间；若x0,4

，求函数

f

的取值范围．20某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价5元同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元计种纪念章以每枚的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚而每增加一元则减少销售100，现设每枚纪念章的销售价格为元每枚的售价格应为正整数.（1写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的试卷第3页，总页

销售价格x的数关系式；（2当每枚纪念章销售价格x为少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值；21设二次函数

f是、，集合

A{x|

．

，求M和m的；

g22已知函数

f

kx

常数

k

．

k

上是减函数，在

k

上是增函数；

当时求

中的函数

g

，若对任意

122

成立，求实数a的．试卷第4页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参答．【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为【详解】

2πc3

，即cos，而得到答案．2πcoscoscoscoscos33332

，故选B．【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，属于基础题．．A【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】loglog666

，0

0.7

，

log10.70.7

；log60.7

log

．故选A．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础.．【解析】∵集

∴是程xx的解，即

1∴∴

Bx答案第1页，总12

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果．【详解】在ABC中A

π

，则

3sinA

，3sinAcosA，

，πA2sin6

,故选C．【点睛】本题考查的知识要点角数系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用要查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．．A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A考点：函数图像的特征．．【解析】得到的偶函数解析式为

y

.【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，2x

选择合适的值通过诱导公式把

转化为余弦函数答案第2页，总12

1111212152本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1111212152是考查的最终目.．A【解析】【分析】AD为ABC的中线从有

AC根据长度AD

2进行数量积的运算便可得出AD的长度．【详解】根据条件：

AD

b2

；AD3baab72．4故选A．【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式AD计算是关键，是基础题．【解析】ff(0))(2)4aa2

，C.点睛：(1)求段函数的函数值要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现

f(f(a

的形式时，应从内到外依次求(2)某条件下自变量的值先设所求的值在分段函数定义区间的各段上后求出相应自变量的值切代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范.．【详解】函数

f

分别是上奇函数、偶函

，答案第3页，总12

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由

，

，f

，解方程组得f

x

xx

，代入计算

比较大小可得

考点：函数奇偶性及函数求解析式10D【详解】f

是奇函数，故

f

是增函数，

f

，即f(f

则有

，得1

，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为f(1)，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.

ff

x

．【分析】根据函数的零点判定定理可求．【详解】连续函数

f在2

上单调递增，f2

，fx2

的零点所在的区间为

，故选B．【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题．12A答案第4页，总12

𝜋时所以合求；2𝜋时所以合求；222244252【解析】试题分析：因为

2

𝑥22，，故[,，𝑡2,622当时在,单递减2max当

时在,单递增，在单递减2故

max

22，,舍去2当时，在,单调增2所以

max

−222，+，合要求；综上可或，故选4考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题3.分类讨论的思想13．11【解析】【分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可．【详解】原式

log5

2

．故答案为11．【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础.14【解析】【分析】利用向量的坐标运算先求出a的标用量数量积公式求出【详解】

的值．因为

a

，

c

，答案第5页，总12

a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。a所以

a

，所以

，故答案为

【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题．15

f

x

【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求ω，五法作图求出的，从而得到函数的解析式．【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得A，由函数的周期性可得

πππ

，

．再由五点法作图可得

π，φ

．故函数的解析式为

f

x

，故答案为

f

．【点睛】本题主要考查函数

的部分图象求解析式，由函数的最值求出A由周期求出ω，五点法作图求出φ的值，属于中档题．16

)【详解】由题意

fx)

在(0,单递减，又

fx)

是偶函数，则不等式f(2

)f(可化为

)f(

，则2

2，

a

12

，解得答案第6页，总12

f6f32234425225本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答f6f3223442522532

．17()

；()

=【解析】试题分析）将

代入

可得：

fcos6

，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可）因为

f

，根据两角和的余弦公式需求出和，

，

2

，则

sin

，根据二倍角公式求出代入即可．试题解析）因为

f

x12

，所以

f2cos2664

；（2因为

，

2sin

．所以2cos2，252sin

cos

4355

．72fcossin2sin2考点：1.诱导公式；二角公式3.两角和的余弦．18反向）k=1【解析】【分析】

由题得

ka

由此能求出

与d反向．得答案第7页，总12

k本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。kc【详解】

c

，，c，d即

ka又向量a，b不线，

，解得k即c故与d反．

，a与夹为60

，c

a

60，又d.故

|a|

，即

0.

解得k．故k时，d．【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题．19）

（2

()【解析】试题分析：解：

31cos2sin(2x)22

2

3

2

k

1212

所以

的单调递增区间为答案第8页，总12

47y47y2

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。x0,2x46当x

即时(x当x

5即x时(64

x

1()2考点：三角函数的性质点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性质准确的求解，属于基础题．20）

x175),xx

）

，【分析】（1根据题意列函数关系式即,

需注意当

时由题意不生产纪念

故x

；（2配方法分别求解不同条件下的最并进行比较即可,注意每枚的销售价格应为正整数【详解】（1依题得y

整理可得

x175),xx（2由（）可得

x2040

当

时则

时,

32400

；因为当20时,则当x或

时

；则当

x

时,

32400【点睛】本题考查函数关系式在生活中的应考查配方法求最,际应用中要注意自变量的取值范围答案第9页，总12

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。21）M，m）【解析】

（1由

f(0)知……………1分又

A

2

b.1-b{

…3分

得a

…………4分f(

2

x2

当f()

min

f(1)即

……………5分当x，f(x

max

f(M10.

……………6分（2

由题知，ax

2

bx两相等实x2,

∴，

……………8分∴f（x）=ax+（1-2ax+a,x∈[-2,2]其称轴方程为x=又a≥1故1-

……………9分∴M=f（-2）="9a-………10分m=（）=M+m=9a-

……………11分-…………14分又g(a在区间1,上为单调递增