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平行线常见四种易错题型分析七年级下学期,平行线常见四种易错题型分析,早点掌握避免出错。平行线的性质定理用来证明角相等或角互补,判定定理是通过角相等或互补证明两条直线平行。我们还介绍了平行线四大拐点模型:“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型,这四类模型的共通点是需要做辅助线,做辅助线的方法比较多,通用的方法为:过拐点作已知直线的平行线。平行线间拐点问题基本模型有三种:第一种铅笔模型;第二种M型;第三种猪手模型。解题思路:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容,我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型,早掌握避免遇到时出错。一、性质定理与判定定理的区分在刚开始学习写证明题时,要求我们做到每一步都有理有据,因此需要在每一步后面写上得到的理由,写理由时一定要分清是性质定理还是还是判定定理。很多学生刚开始学时,不知道使用哪个定理,分不清什么是性质定理,什么是判定定理。要分清它们,只要注意:(1)由角得到直线平行,是判定定理,选择①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行,这三个定理之一。(2)由平行的直线得到角的关系,是性质定理,选择①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补,这三个定理之一。例题1:如图fBDXAC,EF±AC.D、F分别为垂足,且/1二/4、求证:zADG-zCa厂-a厂-【分析】先由垂直的定义得到:/2=/3,然后由同位角相等,两直线平行
得到:EF〃BD,再由两直线平行,同位角相等得到:/4=/5,然后根据等量代换得到:/1=/5,再根据内错角相等,两直线平行得到:DG〃BC,最后由两直线平行,同位角相等即可证ZADG=ZC.证明:LEDJLAC「EFJLAC(已知)az2=z3=90°(垂直的定义)•,•BDilEF(同位角相等,两直线平行),•.n4=n5(两直线平行,同位角相等)vzl=z4(已知)皇1二£5(等量代换).,DGIIBC(内错角相等,两直线平行)NADGnC(两直线平行,同位角相等)・二、三线八角理解不透彻很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时,会找同位角、内错角、同旁内角,但是遇到两条相交线被第三条直线所截时,却不会找了,主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题,首先要明确三种角的位置特点,在前一篇文章中我们特地介绍过,七年级下学期,三线八角、平行线的性质与判定定理,掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。例题2:如图『下列说法正确的是(A.zA-^zB>同旁内角B.与之2是对顶角C*2与NA是内错角D.与匕3是同位角【分析】/A与/B的共边线为直线AB,那么直线AB为截线,即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截,那么/A与/B是同旁内角,正确;/1与/2
是邻补角,错误;/2与/A的共边线为直线AC,是同位角,错误;/2与/3是内错角,错误。三、 对平行线的概念理解不透彻例题3:判断题:同一平面内不相交的两条线,叫做平行线.【分析】这句话,乍看没有问题,但是细看的话,与定义有出入。平行的含义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;可知平行的前提:这两条线必须是直线。而题目中只是说是“两条线”,两条线的情况很多:两条都是直线;两条都是线段;两条都是射线;一条直线、一条线段等等,因此这句话是错误的。四、 不能很好的识别复杂图形在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角,是运用平行线的判定或性质的前提。例题4:如图』已知:EF±ACf垂足为点F,DM_LAC,垂足为点M「DM的延长线交AB于点B「fizl=zCf点N在AD上f且匕2二匕3,BCE试说明ABIIMN . 』BCE【分析】首先证明EF〃DM可得Z3=ZCDM,进而可得Z2=ZCDM,可证明MN〃CD,再根据平行线的性质可得ZAMN=ZC,结合已知条件再证明AB〃MN.证明:.EF_LAC『DM_LAC,,nCFEnCMD=9(T(垂哉义),二EFllDM(同位角相等「两直线平行),■z3=zCDM(两直线平行,同位角相等),W3二匕2(已知),.W2NCDM(等量代换)r.NNIICD(内错角相等,两直线平行
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