平行四边形的概念及性质

八年级数学《平行四边形的概念及性质》教学设计【学习目标】理解并掌握平行四边形概念2、探究平行四边形的性质（重点）3、会运用性质解决简单平行四边形的计算问题，并进行有关的证明（重点、难点）4培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力（难点）【学习重点】从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质.2会灵活运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明。【学习难点】用平行四边形的性质进行有关的计算和证明。一、 【学习准备】：回顾与思考：①三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做三角形。②四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做四边形。③平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。④平行四边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器.多媒体课件。二、 ［学习过程］1.解读教材（1） 概念的引入问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总。〖设计意图〗：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题问题2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的少数学生观察到平行四边形有一种对称的美，他们说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，是这样的吗?这是为什么呢？（2） 概念的形成和巩固问题3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后能否转化为平行四边形呢？学生活动交流.（提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手）〖设计意图〗从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征，进而得出平行四边形的定义，并顺势介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记法等。2、归纳概念问题4.通过上面的研究，你能给出平行四边形的概念吗？定义：有两组对边的叫做平行四边形思考：①只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形？②有两组对边平行的图形是不是平行四边形？为什么？平行四边形对边、对角、邻角、对角线以及平行四边形的记法相关概念对边：，对角：对角线：，邻角：记法：平行四边形ABCD记作，读作。特别强调：平行四边形的顶点要按顺时针或逆时针来写，不能跳跃。问题5:如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？ABCD AB〃，AC〃。想一想：此结论反过来成立吗？问题6：已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。（3）性质的发现和证明探索平行四边形的性质1、 复习四边形的性质，由定义可知平行四边形也具有此性质平行四边形内角和为，外角和为。2、 质疑：问题7:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行.除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）3、 小组合作学习探索：请拿出提前准备好的平行四边形自己想办法（测量、计算、对折剪开、旋转、

平移、推理等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边的数量关系。）（1） 拼图活动。请用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？（2） 做一做：制作两完全相同的平行四边形，一个用硬纸片制，一个用透明的塑料做，标好顶点字母，将制好的两平行四边完全重合，用图钉钉住两对角线的交点，再将透明的平行四边形旋转180度，看看旋转后能否完全重合，若能，这说明什么？组织形式：教师作演示，学生观察，猜测结论，证明，展示。老师引导，追问，

点评。〖设计意图〗通过动手操作引导学生探究进一步激发学生的兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。4、 小组汇报发现（猜想）：通过上面的活动猜想平行四边形有哪些性质（1）对边（2）对角，邻角⑶对角线。如何证明上述结论？已知：OABCD,求证：①/A=/C，/B=/D②AB=DC,AD=BC③OA=OC,OB=OD要求：⑴请用多种方法证明，并比较几种证明方法的优缺点⑵请总结解决四边形问题的常用方法（从思想方法上）。选出一个最好的来讲解，先生生互评，老师再跟进点评追问〖设计意图〗学习用几何语言表述平行四边形的性质及证明方法，教师分析问题，学生利用刚学的知识独立完成，教师加以指导，鼓励学生大胆发言，并展示自己的解题结果。小结：平行四边形问题常转化为问题，化未知为已知，化复杂为简单。证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破.（4）.教材及拓展：数学来源于生活又服务于生活，请用刚学的知识，解决以下例题例1.在ABCD中,BC=3cm,AB=2,ZA=48°，求:ZB,ZC,AD,CD变式：变式1：在ABCD中，ZA:ZB=2:1，则其它各角为多少度？变式2.已知在ABCD中AB，BC，CD三条边的长度分别为（2X-1）厘米，（X+7）厘米，35厘米，则这个平行四边形的周长是多少？

组织形式：例1由老师讲解，并写出规范的过程，变式由小组竞争上台讲解。例2.如图，在ABCD中，DB1AD,AD=8,AB=10,求BD，AC，BC,OB的长变式1：在口ABCD中，AC=6,DB=8,BC=5,求口ABCD的周长和面积。变式2：在口ABCD中，AC=6,DB=8,①求BC的取值范围，②求口abcd的周长的范围组织形式：学生先独立完成，再小组讨论变式2,推选代表上台讲解，老师点评，精讲，并提升拓展。〖设计意图〗例题1老师讲解，规范格式，作好示范，后面小组讲，加强竞争，感受数学来源于生活，培养合作与交流能力。三、达标测试1.在□舶CD中，若Z5=70°，则/刀的度数是( )・(A)130° (B)110° (C)70° (D)35°在□舶站中，若两个内角的度数比为1：2，则□舶S中较小的内角的大小是( )・ (A)45° (B)60° (C)90° (D)120°已知□舶S的周长为40cm,若AB-BC=2cm,则血的长为cm.4.在口AD 中，两对角线相交于o,已知ABDA=900,OA=6,OB=3,求AD.AC。

【反思感悟】研究对象研究结果（文字表示）几何表示对边邻边有公共顶点的边如：AB与BC…对角邻角对角线互相平分OA=OC,OB=OD本节课我们用到了哪些数学思想、数学方法？你还有哪些困惑?五.【作业】1.完成同步练习平行四边形第一节第一课时（所有学生做）2.拓展提高（有能力