高等光学课件cxr-第13讲

第十三讲2012.12.17高等光学光学工程硕士研究生课程第六章光的吸收、色散和散射§6-1光与物质相互作用的经典理论理论对电磁场的处理对粒子的处理适应范围经典理论麦克斯韦方程组经典力学物质对光的吸收和色散现象，自发辐射及谱线宽度半经典理论麦克斯韦方程组量子力学强度特性、增益饱和效应，多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应等量子理论对电磁场和物质原子都做量子化处理在严格的确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的速率方程理论量子理论简化形式只能给出激光强度特性，不能解释色散效应一、原子自发辐射的经典模型1.简谐振子模型2.原子经典简谐振子模型二、电偶极子物理模型及其辐射场三、电介质的极化率、复折射率和亥姆霍兹方程经典力学描述原子内部电子运动的物理模型——按简谐振动或阻尼振动规律运动的电偶极子，称为简谐振子。简谐振子模型认为：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置，当电子偏离平衡位置而具有位移x时，就将受到一个f=-Kx

恢复力的作用一、原子自发辐射的经典模型电子运动方程为：1.简谐振子模型其解为：其中为谐振频率，并且无阻尼振荡2.原子经典简谐振子模型原子中的束缚电子受原子核和周围原子的共同作用，围绕其平衡位置振动。位能电子-核距离平衡位置斥力引力位能曲线建立运动方程：外场不大，只在平衡位置附近振动；简化：一维，平衡位置在处；：弹性常数弹性恢复力：运动方程：m：电子质量此外，要考虑：

辐射阻尼(电子运动速度)：受迫振动，入射光波的电场力：最终得到运动方程：（牛顿第二定律）电子加速度阻尼力弹性恢复力外场力电偶极矩：

一个电偶极子的极矩：

复数形式：其中复振幅将代入运动方程，得：方程求解：

设：外场是简谐场：电子作简谐运动：问题：的关系是什么？讨论：电子受迫振动与驱动光波频率相同；分母中有虚因子，说明受迫振动和驱动场之间有相位差；当，电子位移为有限值，过程为：过程开始，电子吸收能量振动发射次波；达到稳态后，吸收与发射平衡，形成稳态振荡，称为散射过程特点：电子本征能量不发生改变，只是入射光与散射光之间发生能量交换（参见介质中电磁场理论相关内容）当，忽略阻尼，振幅，过程为：电子吸收光子跃迁到高能态，放出光子回到低能态，称为吸收、发射过程，或称共振相互作用特点：电子本征能量发生改变（参见半导体材料中量子力学理论相关内容）一对等值异号电荷，简谐振动形式

（取球坐标，沿z方向振动）二、电偶极子物理模型及其辐射场通过求解有源波动方程，得电偶极子辐射电磁波解为：（参见陈军编著《光学电磁理论》Chap.1相关内容）二者同相平均坡印廷矢量不为零，有能量向远方辐射，称为自由电磁波；处辐射最大，处辐射最小，关于对称。平均坡印廷矢量不为零，有能量向远方辐射，称为自由电磁波；处辐射最大，处辐射最小，关于对称。入射光波其它场极化波束缚波（与波源同相）自由波（相位迟后）极化波：偶极子振动的传播平均辐射能流为：电介质为一个带电粒子系统，其内部存在不规则、迅速变化的微观电磁场三、电介质的极化率、复折射率和亥姆霍兹方程

设介质单位体积内有N个电子，则介质的极化强度等有：上式右端的实部和虚部分开为：故有：以上两式（又称亥姆霍兹方程）：实部反映了介质中感生电偶极子电矩所产生的附加场的效果；虚部反映了感生电偶极子对外电磁波能量的吸收。由复折射率的公式有：吸收造成光波振幅衰减，平面光波传播有：平面波函数可表为：将指数写到一起，有：复数n称为介质的复折射率，其实部表示介质的折射率，虚部n表示电磁波产生衰减即：实部对的依赖关系称为色散，虚部引起电磁波的吸收。亥姆霍兹方程讨论：1.当00时，吸收很小，阻尼忽略不记：——正常色散区域，Seilmeier方程亥姆霍兹方程通过复折射率将光的色散和吸收联系在一起2.当＝0时，n最大，共振吸收，n随增大而减小——反常色散区域3.当0时，n<1；但仍然属于正常色散区域，0

实际上，原子中存在多种振子情况，其固有圆频率和阻尼系数分别不同，亥姆霍兹方程将化为：共振频率0j对应于能级跃迁的光子频率，振子数fj

对应于跃迁概率若介质为稀薄气体，有：全波段曲线§6.2光的吸收一、光吸收定律——朗伯定律二、一般吸收与选择吸收三、吸收光谱1、光的吸收： 光通过介质后，光能转变为其它形式的能量而使光强度减弱的现象，称为光的吸收。2、介质的朗伯（Lanbert）定律：光强的减弱dI正比于I和dx的乘积，即：一、光吸收定律——朗伯定律——吸收系数,单位长度上的光强吸收率，

空气：0.00001/cm，玻璃：0.01/cmd上式称为布格尔定律或朗伯定律，它是布格尔(P.Bouguer,1698–1758)在1729年发现的，朗伯(J.H.Lambert,1728–1777)在1760年重新作了表述。注意：极强光下不再是常数，以上的布格尔定律不成立3、液体的比尔（Beer）定律注意：朗伯定律对线性介质适用；比尔定律适用于低浓度溶液Beer定律只有每个分子的吸收本领不受周围分子影响时才成立，当溶液浓度大到足以使分子间的相互作用影响到它们的吸收本领时，就会发生对比尔定律的偏离。比尔（A.Beer）于1852年从实验上证明，稀释溶液的吸收系数a正比于溶液的浓度C，即：式中A为与溶液浓度无关的常数，反映了溶液中吸收物质分子的特征。二、一般（普遍）吸收与选择吸收1、一般（普遍）吸收：

在一定波长范围内,若吸收系数α

很少，并且近似为常数。如：空气、纯水、无色玻璃等在可见光范围内的吸收。根据α

随波长变化规律的不同，将吸收分为一般性吸收和选择性吸收。(nm)I(a.u.)(nm)I(a.u.)样品物质对光能的吸收很少，吸收系数与波长无关，并且对某一波段的光的吸收量几乎一样。在可见光范围内，意味着光束通过媒质后只改变强度，不改变颜色。在广阔的波段上，每种物质都有其选择吸收波长。对于某些波长吸收比较强烈，吸收系数α很大，且随波长有显著变化2、选择吸收(Selectiveabsorption)：(nm)I(a.u.)样品(nm)I(a.u.)物质对光能的吸收很多，并且随波长的变化而剧烈变化。由于可见光进行选择吸收，会使白光变为彩色光。绝大部分物体呈现颜色，都是其表面或体内对可见光进行选择吸收的结果。分子具有转动能级、振动能级和电子能级。通常，分子处于低能量的基态，从外界吸收能量后，引起分子能级的跃迁。入射光频率与偶极振子固有频率相同时产生共振吸收。(固有频率对应原子能级)3、选择吸收微观解释：从广阔的电磁波谱来考虑，普遍吸收的介质是不存在的。在可见光范围内普遍吸收的物质，往往在红外和紫外波段进行选择吸收。选择吸收是光和物质相互作用的普遍规律。普通光学材料在可见光区都是相当透明的，对各种波长的可见光吸收都很少。但是在紫外和红外光区,则表现出不同的选择性吸收。在制造光学仪器时,必须考虑光学材料的吸收特性。例如，紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作；红外光谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制作；可见光中的元件可选用玻璃。光学材料波长范围/nm光学材料波长范围/nm冕牌玻璃350~2000萤石(GaF2)125~9500火石玻璃380~2500岩盐(NaCl)175~14500石英玻璃180~4000氯化钾(KCl)180~23000三、吸收光谱太阳光穿入大气层时被大气吸收，水汽和二氧化碳在红外区有强烈吸收，臭氧在紫外区有强烈吸收.介质的吸收系数及随光波长的变化关系曲线称为该介质的吸收光谱。大量实验指出，物质的吸收线的位置与该物质的发射光谱的位置一致。

太阳光谱是典型的暗线吸收光谱；其暗线称为Fraunhofer谱线。这些光谱是处于温度较低的太阳大气中的原子对更加炽热的内核发射的连续光谱进行选择吸收的结果。较强的夫琅禾费谱线应用一：利用物质的吸收光谱来分析物质中的元素成分符号波长/nm吸收元素符号波长/nm吸收元素ABCD1D2D3E3759.4~762.1636.8~688.4656.282589.592588.995587.552526.954OOHNaNaHeFeE1FGGHK518.362486.133430.791430.774466.273396.849393.368MgHFeCaCaCaCa应用二：通过对原子吸收光谱的定量和定性分析来发现新的元素并测得其含量。应用三：利用固体、液体分子的红外吸收光谱，鉴别分子的种类，测定分子的振动频率，分析分子的结构。(nm)I(a.u.)(nm)I(a.u.)定义吸收度和吸收系数：应用四：研究大气的光学性质与“窗口（对某种波段无吸收）”的关系,有助于红外导航、跟踪等工作的进行。§6.3

色散（Dispersion）一、色散的一般概念二、正常色散和反常色散三、色散的解释色散率D：若λ1和λ2对应的频率为n1和n2，则λ1到λ2的波长区间的平均色散率为：一、色散的一般概念光在物质中传播时，其折射率（传播速度）随光波频率（波长）而变的现象称为光的色散——二、正常色散和反常色散柯西(Cauchy)公式（1836年）：折射率随着波长增加而减小的色散叫正常色散，与物质的透明区（吸收很小）相对应。正常色散特点：①波长愈短，折射率愈大；②波长愈短，折射率随波长的变化率愈大；③波长一定时,折射率愈大的材料,其色散率也愈大。式中A、B、C是与具体媒质有关的常数。折射率随着波长增加而增加的色散叫反常色散，与物质的吸收区相对应。1904年，R.W.Wood用Na蒸汽进行吸收实验令一束光从水平狭缝S1穿出，经透镜L1变为平行光，再经过透镜L2聚焦在分光仪的竖直狭缝S2上，当钢管V未加热时，其内只有均匀气体，光线经过它时不发生偏折，在分光仪上形成一水平光谱带，当钠被蒸发时，在管内形成下部密度大上部密度小的水平钠蒸汽柱，它和一个棱边在上（与管轴垂直）底部在下的“棱镜”等效。由于管V内蒸汽的色散作用，不同波长的光不同程度的向下偏折，在钠的吸收线附近，分光仪焦面上的水平光谱带被严重扭曲和割断，变成图所示的样子，这种现象叫做反常色散。牛顿的正交棱镜法观察色散实验装置：

观察色散现象的正交棱镜实验装置S白光光源P2L2P1L1AB'B没有p2加时如果P1与P2的材料的色散特性不一样彩带将会弯曲实验结果：

①去掉棱镜P2时，观察平面上得到沿水平方向展开的连续光谱AB'。去掉棱镜P1时，光谱只沿竖直方向展开。P1和P2同时存在时，光谱将同时沿水平和竖直两个方向展开。②

P1和P2材料性质相同时，最终展开的光谱带呈直线状，只是展开方向与水平面有一定夹角。P1和P2材料性质不同时，两个棱镜对于任意给定波长的谱线所产生的偏向不同，从而使整个光谱带发生弯曲。

任何物质共有的现象：在物质的吸收带范围内存在反常色散，而在吸收带以外或两个吸收带之间则存在正常色散。一种物质的全部色散曲线：各波段的正常色散曲线与反常色散曲线之总和特点：①折射率在相邻两个选择吸收带之间随波长增大呈单调降；②每个选择吸收带处折射率发生突变，且长波一侧折射率急剧增大；③随着波长的增大，各吸收带之间的曲线抬高——科希公式中的A值增大；

④l=0时，对于任何介质，n=1。波长较小时，如g射线和X射线，n<1。

石英在红外区域中的反常色散曲线在反常色散区ＭＮ内出现折射率随频率的增大而减小的现象反常色散曲线特点：折射率随波长的增大而增大，即色散率三、色散的解释——电偶极子受迫振动模型由前述：在弱阻尼、低损耗，即1条件下，取近似：在光谱学中，习惯使用真空波长：于是：在共振波长0附近，n和2n随波长的变化如上图，它们具有正常色散、反常色散和共振吸收的一切特点1、单一本征频率情况当远离共振波长时，为透明区，可以忽略阻尼项，于是和柯西公式吻合。背离了柯西公式当<<02、多个本征频率情况设介质的原子体系具有多个本征频率i，相应地有多个共振波长i，阻尼常数i和振子个数fi每个原子提供外层弱束缚电子数为Z，按一定的比例分布在各个本征态上；仿照单一本征频率时的类似推导：在弱阻尼、低损耗，即1条件下，取近似：在远离吸收线的波段均系透明区域，可以上式的阻尼项j，于是：3、两种经典情形（1）入射光波段处于两条吸收线之间jj+1j<<<<j+1由此导出了柯西公式，并说明常数项A随j增大而上升的特点。（2）在超高频极短波段，即波长远小于所有吸收线，<<1§6.4

散射（Scattering）一、散射的概念及分类三、米氏散射二、瑞利散射四、非线性散射——喇曼散射和布里渊散射一、散射的概念

因媒质的非均匀性，使光能不只沿定向，还沿若干其它方向传播的现象，称为光的散射。

介质的“均匀”性是以光波长为尺度衡量的一种统计平均。不均匀尺度远大于波长，则成为折射、反射。至于衍射，出现在边缘部分，不再是均匀介质。衍射和反射散射——

a

衰减系数在光学均匀介质中不产生光散射现象。介质的不均匀性，使介质粒子发出的次波相位不恒定，造成非相干迭加，在各处不会干涉相消，从而形成散射光。散射现象唯象解释光的散射可分为两大类：散射光的波长不变散射光的波长改变瑞利散射米氏散射瑞利散射：散射粒子的线度小于光的波长的十分之一米氏散射：散射粒子的线度与光波长同量级或大于光波波长的散射拉曼散射（Raman1928）布里渊散射Brillouin1921二、瑞利散射光学性质不均匀的介质，可能是由于均匀物质中散布着折射率与它不同的其它物质的大量微粒，也可能是由于物质本身的组成部分（粒子）的不规则聚集；早在1869年爱尔兰物理学家亭德尔(Tyndall，

1820-1893)就对混浊介质的散射现象做过大量的实验研究。尤其对于线度小于波长的微粒。因此瑞利散射有时又称亭德尔效应。例如：尘埃、烟（大气中散布着固态微粒）、雾（空气中散布着液态微粒）、悬浮液（液体中悬浮着固态微粒）、乳状液（一种液体中悬浮着另一种液体而不能互相溶解），如水中加入几滴牛奶，等等。这样的物质称为混浊介质。在亭德尔的基础上，英国物理学家瑞利于1899年对小粒子散射又进行了研究。实验装置如图：透射光散射光检偏器探测器实验发现：从容器侧面看到的散射光，带有青蓝色，透射光则带有红色。瑞利（LordRayleigh,1842-1919）1904年诺贝尔物理学奖获得者进一步研究表明，散射光的强度与光波波长的四次方成反比，即：——称为瑞利散射定律根据瑞利散射定律，可以对前面的实验现象作出很好的解释。假设白光中波长为720nm的红光与波长为440nm的青蓝光具有相同的强度，由于两种波长之比为：所以散射光中，蓝光的强度与红光强度之比为：可见散射光中蓝光的强度约为红光强度的7.2倍，因此透射光中所含的红光成分就较多，故带红色。表面上看起来是纯净均匀的介质，由于分子的热运动使分子密度有涨落而引起的散射，称为分子散射。分子散射也满足瑞利散射定律。为何正午的太阳基本上呈白色,而旭日和夕阳却呈红色?正午的太阳地球大气层散射正午太阳直射,穿过大气层厚度最小,阳光中被散射掉的短波成分不太多,因此基本上呈白色或略带黄橙色。早晚的阳光斜射,穿过大气层的厚度比正午时厚得多,大气散射掉的短波成分,透过长波成分，所以旭日和夕阳呈红色。太阳散射光在大气层内层,蓝色的成分比红色多,使天空呈蔚蓝色。因为红光透过散射物的穿透能力比蓝光强，因此通常情况下，危险信号灯、交通禁行灯等采用红色，使有关人员在能见度低的情况下，能尽早发现采取措施。红光透过散射物的穿透力比蓝光强，所以在拍摄薄雾景色时，可在照相机物镜前加上红色滤光片以获得更清晰的照片。红外线穿透力比可见光强，常被用于远距离照相或遥感技术。散射光强随散射方向变化的关系散射光强的角分布为：各向同性介质，偏振度为：瑞利散射光的光强度角分布和偏振特性起因于散射光是横电磁波。图中的入射光可分解为沿y方向和z方向的两个光振动，其振幅相等，Ay＝Az＝A0。自然光沿x方向入射到介质的带电微粒e上，使其作受迫振动。xzyPe假设考察位于xey

面内的P点，散射光方向eP与入射光方向成角，则其两个光振动分量的振幅分别为Az＝Az＝A0和Ay＝Aycos＝A0cos。xyPAyAyxzyPe由于散射光两个振动分量的大小与散射方向有关,所以散射光的偏振态随散射方向不同而异。沿着入射光方向或逆着入射光方向，散射光为自然光；在垂直入射光方向的y轴和z轴上，散射光为线偏振光；其余方向上的散射光，均为部分偏振光。xzyPe散射光的偏振情况为：

当自然光入射时，散射光一般为部分偏振光，但在垂直入射光方向上的散射光是线偏振光； 当线偏振光入射时，各方向的散射光都是线偏振光三、米氏散射定义： 又称为大粒子散射，其散射微粒的直径与入射的光波 波长接近甚至更大。特点： a、散射光强与偏振特性随散射粒子的尺寸变化； b、散射光强随波长的变化规律与波长的较低幂次成反比； c、散射光的偏振度随d/λ的增加而减小； d、散射光强度的角分布随d/λ而变，前向强，后向弱。米氏散射解释自然现象：A、蓝天白云B、雾是白色的米氏散射光强的角分布图米（G.Mie)和德拜(P.Debye)以球形质点为模型计算了电磁波的散射。米－德拜的计算表明，当球半径满足下列条件时，瑞利散射定律才正确当a较大时，散射强度与波长的依赖关系就不明显了，米－德拜的计算结果如图。当入射光的波长大于十分之一时，散射光的强度与波长的依赖关系不明显。因此散射光的颜色与入射光相近，白光入射将观察到白色的散射光。这就是云雾呈白色的缘故。

例如，点燃的香烟冒出蓝色的烟，但从口中吐出的烟却是白色的。Why？这是因为组成烟的微小颗粒蓝光散射强烈——瑞利散射；而从口中吐出的烟，由于凝聚了水蒸气在其上，颗粒变大——属于米氏散射，故呈现白色。当光通过介质时，不仅介质的吸收使透射光强减弱，由于光的散射也使使射入介质的光强按指数形式衰减，因此，穿过厚度为l的介质透射光强为：为吸收系数，为散射系数，+就称为衰减系数。在很多情况下