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计算方法2月22日1第2章插值法引言拉格朗日插值均差与牛顿插值多项式埃尔米特插值分段低次插值三次样条插值2拉格朗日插值法复习

3拉格朗日插值法的缺陷拉格朗日插值法的优点是公式结构紧凑．不足在于当插值节点增减时全部插值基函数都要重新计算，这在实际计算中很不方便．有没有其它方法，它可以克服该缺点，即增加节点时，在现有公式的基础上求解，从而降低计算量？4线性插值（一次）给定(x0,y0)和(x1,y1)，有且只有一条直线通过这两点其中

P0(x)=a05二次插值6a2形式一7a2形式二8二次插值的一般形式其中

即

)(][xfxfa==

0000101011)()(],[xxxfxfxxfa--==

12010102021201020122)()()()(],[],[],,[xxxxxfxfxxxfxfxxxxfxxfxxxfa------=--==

9三次插值（推测）10n次插值的一般形式11均差的定义12均差的性质

13均差的性质1：对称性14

均差的性质2：两种递推形式15均差的性质3：与导数的关系拉格朗日插值法的余项为牛顿插值法的余项为拉格朗日和牛顿插值获得的插值多项式是唯一的，余项是等价的16

编程实现17为了好算，采用第二种形式牛顿均差插值多项式牛顿插值公式余项（与拉格朗日插值余项等价）18例2根据给出的f(x)的函数值表，求各次牛顿插值多项式，并由此计算f

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